Math
Drzewo gry i alfa-beta
Drzewo gry, w którym każdy blok jest tak wysoki jak jego wartość: węzeł MAX tak wysoki jak jego najwyższe dziecko, węzeł MIN tak niski jak najniższe. Minimaks czyta każdy liść; alfa-beta pomija to, co nie może zmienić odpowiedzi, a ile pomija, zależy od kolejności ruchów.
Co się dzieje
Każdy blok jest tak wysoki jak jego wartość, więc regułę widać, zanim zostanie nazwana: węzeł MAX stoi tak wysoko jak jego najwyższe dziecko, węzeł MIN tak nisko jak najniższe, a korzeń to wartość gry. Minimaks czyta wszystkie b^d liści. Alfa-beta czyta je po kolei i przestaje patrzeć na węzeł w chwili, gdy już widziane rodzeństwo czyni resztę nieistotną - gałęzie, do których nigdy nie wchodzi, pozostają ciemne. Odpowiedź nigdy się przez to nie zmienia, zmienia się tylko licznik, a licznik zależy od KOLEJNOŚCI ruchów, nie od drzewa: z najlepszym ruchem pierwszym w każdym węźle potrzeba dokładnie minimum Knutha i Moore’a, około pierwiastka z b^d; z najgorszym pierwszym widzi każdy liść - ale tylko do głębokości 3, bo od głębokości 4 alfa podniesiona w korzeniu sięga w dół i przycina nawet to. Na co patrzeć: przycięte gałęzie, złota ścieżka wariantu głównego i trzy słupki z tyłu - minimaks, to szukanie, minimum.
Równania modułu
Równania węzeł MAX: v = max po dzieciach; węzeł MIN: v = min po dzieciach; minimax czyta wszystkie b^d liści alfa-beta: odetnij pozostałe dzieci węzła, gdy tylko alfa >= beta - odpowiedź jest ta sama, ale liczba odwiedzonych węzłów nie uporządkowanie idealne: N_min = 2·b^(d/2) − 1 dla parzystego d, b^((d+1)/2) + b^((d−1)/2) − 1 dla nieparzystego d (Knuth - Moore, 1975) najgorsze uporządkowanie w każdym węźle: N = b^d dla d <= 3; od d = 4 alfa korzenia dociera do trzeciego poziomu i mimo to odcina uporządkowanie s w [−1, 1]: dzieci węzła są sortowane według dokładnej wartości, gdy jego własna moneta skrótu wypada poniżej |s| - najlepsze najpierw dla s > 0, najgorsze najpierw dla s < 0
