Math
Simplex in der Ebene
Der zulässige Bereich liegt auf dem Tisch, darüber hängt eine Platte in Höhe der Zielfunktion. Die Zielfunktion ist linear, also ist die Platte flach und geneigt, und der beste Punkt ist buchstäblich ihre höchste Ecke.
Was passiert
Zwei Variablen und ein paar Nebenbedingungen: jede ist eine Wand auf dem Tisch, und was innen übrig bleibt, ist der zulässige Bereich. Darüber hängt eine Platte, deren Höhe in jedem Punkt die Zielfunktion p·x + q·y ist. Da diese linear ist, ist die Platte eine flache geneigte Ebene - sie hat keinen Hügel in der Mitte -, und der beste Punkt ist ihre höchste Ecke. Daher stammt alles: die Antwort liegt immer in einer Ecke, und 60 000 Stichproben im Inneren haben keine je übertroffen. Der Simplex steigt diese Treppe hinauf: vom Ursprung zu einer benachbarten Ecke, die höher steht, Schritt für Schritt, und hält, wo keine Nachbarin höher ist. Seine Antwort wird mit einer Aufzählung aller Ecken verglichen, die von der Tabelle nichts weiß. Schieb eine Wand um eins hinaus, und das Optimum wächst genau um ihren Schattenpreis - es sei denn, in der obersten Ecke treffen sich drei Wände, dann gibt es dort gar keine einheitliche Wachstumsrate.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen maximiere p·x + q·y unter der Nebenbedingung a·x + b·y ≤ c für jede Zeile, und x ≥ 0, y ≥ 0 der zulässige Bereich ist der Durchschnitt von Halbebenen; die Zielfunktion ist linear, daher ist ihr Graph über dem Bereich eine flache, geneigte Ebene daher liegt das Maximum in einer ECKE - einem Punkt, in dem sich zwei der Geraden (die Achsen zählen mit) schneiden und jede Nebenbedingung weiterhin erfüllt ist Simplex: im Ursprung starten (jedes c ≥ 0, also ist er zulässig), zu einer benachbarten Ecke gehen, die die Zielfunktion erhöht, anhalten, wenn keine das tut Blands Regel - mit dem kleinsten zulässigen Index eintreten, mit dem kleinsten Basisindex unter gleichen Quotienten austreten - macht Zyklen unmöglich der Schattenpreis einer Zeile ist die duale Variable: schiebt man ihr c um h hinaus, wächst das Optimum um h·y, es sei denn, die oberste Ecke ist ENTARTET entartete Ecke: mehr als zwei Geraden durch denselben Punkt - dort existiert die Ableitung nicht, daher ist der Schattenpreis nicht definiert
