RSA su numeri piccoli

Equazioni
chiave da manuale p = 61, q = 53:  n = 3233,  phi = (p−1)(q−1) = 3120,  e = 17,  d = e^(−1) mod phi = 2753,  e·d mod phi = 1
  65 -> 2790 -> 65
la cifratura è una PERMUTAZIONE di Z_n per primi distinti p, q e gcd(e, phi) = 1:  m -> m^e dà esattamente n immagini distinte (3233 su 3233), e OGNI messaggio ritorna
compresi i 113 messaggi che hanno un fattore in comune con n - è il teorema cinese del resto, NON il teorema di Eulero, che su di essi non dice nulla
messaggi che si cifrano in se stessi:  esattamente (1 + gcd(e−1, p−1))·(1 + gcd(e−1, q−1))
(61, 53, 17) -> 25;  (11, 13, 7) -> 21;  (17, 19, 5) -> 15;  (31, 37, 11) -> 33;  mai meno di quattro, e questa è aritmetica, non un difetto
numero di divisioni di prova finché si trova un fattore (non è il miglior attacco di fattorizzazione noto):
n = 3233 -> 52 con tutti i divisori, 16 con i soli primi (fino al fattore 53)
n = 1022117 -> 1008 con tutti i divisori, 169 con i soli primi (fino al fattore 1009)
sqrt(n) è solo una scala di riferimento per la divisione di prova; i conteggi dipendono dal fattore più piccolo. Questi conteggi non misurano la sicurezza reale di RSA. L'RSA grezzo è didattico; la cifratura/firma reale usa schemi come OAEP/PSS.
Dominio della chiave didattica: primi distinti p, q; 3 <= e < n; gcd(e,phi(n)) = 1; 0 <= m, c < n. I rappresentanti fuori intervallo vengono rifiutati, non ridotti in silenzio.