Math
RSA con números pequeños
Un mensaje atraviesa dos potencias modulares sobre una mesa de madera y latón. Ejecuta los pasos enteros, explora la permutación y busca un divisor con un contador exacto.
Qué ocurre
Un mensaje atraviesa dos potencias modulares sobre una mesa de madera y latón. Ejecuta los pasos enteros, explora la permutación y busca un divisor con un contador exacto.
La madera y el latón son una ilustración, no una máquina histórica de cifrado. Arrastra con el botón derecho para girar el taller.
Aritmética didáctica con enteros pequeños. Sin codificación OAEP/PSS ni formato seguro de mensajes. La división por ensayo no mide la seguridad del RSA real.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones clave de libro de texto p = 61, q = 53: n = 3233, phi = (p−1)(q−1) = 3120, e = 17, d = e^(−1) mod phi = 2753, e·d mod phi = 1 65 -> 2790 -> 65 el cifrado es una PERMUTACIÓN de Z_n para primos distintos p,q y gcd(e, phi) = 1: m -> m^e da exactamente n imágenes distintas (3233 de 3233), y TODO mensaje se recupera incluidos los 113 mensajes que comparten un factor con n - eso es el teorema chino del resto, NO el teorema de Euler, que no dice nada sobre ellos mensajes que se cifran en sí mismos: exactamente (1 + gcd(e−1, p−1))·(1 + gcd(e−1, q−1)) (61, 53, 17) -> 25; (11, 13, 7) -> 21; (17, 19, 5) -> 15; (31, 37, 11) -> 33; nunca menos de cuatro, y eso es aritmética, no un defecto recuentos de divisiones de prueba hasta hallar un factor (no es el mejor ataque de factorización conocido): n = 3233 -> 52 simples, 16 sobre primos (hasta el factor 53) n = 1022117 -> 1008 simples, 169 sobre primos (hasta el factor 1009) sqrt(n) es solo una escala de referencia para la división de prueba; los recuentos dependen del factor más pequeño. Estos recuentos no miden la seguridad real de RSA. El RSA en bruto es solo didáctico; el cifrado/firma reales usan esquemas como OAEP/PSS. Dominio de la clave didáctica: primos distintos p,q; 3 <= e < n; gcd(e,phi(n)) = 1; 0 <= m,c < n. Los representantes fuera de rango se rechazan, no se reducen en silencio.
