RSA mit kleinen Zahlen

Gleichungen
Lehrbuchschlüssel p = 61, q = 53:  n = 3233,  phi = (p−1)(q−1) = 3120,  e = 17,  d = e^(−1) mod phi = 2753,  e·d mod phi = 1
  65 -> 2790 -> 65
Verschlüsselung ist eine PERMUTATION von Z_n für verschiedene Primzahlen p,q und gcd(e, phi) = 1:  m -> m^e liefert genau n verschiedene Bilder (3233 von 3233), und JEDE Nachricht kommt zurück
einschließlich der 113 Nachrichten, die einen Faktor mit n gemeinsam haben - das liefert der Chinesische Restsatz, NICHT der Satz von Euler, der darüber nichts aussagt
Nachrichten, die auf sich selbst verschlüsselt werden:  genau (1 + gcd(e−1, p−1))·(1 + gcd(e−1, q−1))
(61, 53, 17) -> 25;  (11, 13, 7) -> 21;  (17, 19, 5) -> 15;  (31, 37, 11) -> 33;  nie weniger als vier, und das ist Arithmetik, kein Fehler
Zahl der Probedivisionen, bis ein Faktor gefunden ist (nicht der beste bekannte Faktorisierungsangriff):
n = 3233 -> 52 einfach, 16 über Primzahlen (bis zum Faktor 53)
n = 1022117 -> 1008 einfach, 169 über Primzahlen (bis zum Faktor 1009)
sqrt(n) ist nur ein Vergleichsmaß für die Probedivision; die Zahlen hängen vom kleinsten Faktor ab. Diese Zahlen messen nicht die Sicherheit von echtem RSA. Rohes RSA dient der Lehre; echte Verschlüsselung/Signaturen verwenden Verfahren wie OAEP/PSS.
Bereich der Lehrschlüssel: verschiedene Primzahlen p,q; 3 <= e < n; gcd(e,phi(n)) = 1; 0 <= m,c < n. Vertreter außerhalb des Bereichs werden abgelehnt, nicht stillschweigend reduziert.