RSA na małych liczbach

Równania
klucz z podręcznika p = 61, q = 53:  n = 3233,  phi = (p−1)(q−1) = 3120,  e = 17,  d = e^(−1) mod phi = 2753,  e·d mod phi = 1
  65 -> 2790 -> 65
szyfrowanie jest PERMUTACJĄ Z_n dla różnych liczb pierwszych p,q i gcd(e, phi) = 1:  m -> m^e daje dokładnie n różnych obrazów (3233 z 3233), i KAŻDA wiadomość wraca
łącznie ze 113 wiadomościami, które mają wspólny czynnik z n - to zasługa chińskiego twierdzenia o resztach, a NIE twierdzenia Eulera, które nic o nich nie mówi
wiadomości szyfrujące się na siebie:  dokładnie (1 + gcd(e−1, p−1))·(1 + gcd(e−1, q−1))
(61, 53, 17) -> 25;  (11, 13, 7) -> 21;  (17, 19, 5) -> 15;  (31, 37, 11) -> 33;  nigdy mniej niż cztery, a to jest arytmetyka, nie wada
liczba dzieleń próbnych do znalezienia czynnika (to nie jest najlepszy znany atak faktoryzujący):
n = 3233 -> 52 zwykłych, 16 po liczbach pierwszych (do czynnika 53)
n = 1022117 -> 1008 zwykłych, 169 po liczbach pierwszych (do czynnika 1009)
sqrt(n) jest tylko skalą odniesienia dla dzielenia próbnego; liczby zależą od najmniejszego czynnika. Te liczby nie mierzą bezpieczeństwa prawdziwego RSA. Surowy RSA jest edukacyjny; prawdziwe szyfrowanie/podpisy używają schematów takich jak OAEP/PSS.
Dziedzina klucza dydaktycznego: różne liczby pierwsze p,q; 3 <= e < n; gcd(e,phi(n)) = 1; 0 <= m,c < n. Reprezentanty spoza zakresu są odrzucane, a nie po cichu redukowane.