Astronomy
Curva di rotazione di una galassia
La curva che dovrebbe cadere e non cade: la materia oscura come misura. Le stelle di una galassia orbitano alla velocità dettata dalla sua massa - un bulge, un disco esponenziale con il potenziale esatto di Freeman, un disco di gas - e oltre poche lunghezze di scala quella velocità deve cadere come quella dei pianeti. Le curve misurate restano piatte. Aggiungi un alone, spegnilo, confronta con i dati e leggi χ²; guarda un raggio di stelle avvolgersi a spirale.
Cosa succede
La velocità orbitale di una stella è fissata dalla massa dentro la sua orbita. Fuori dal disco luminoso quella massa smette di crescere, così la velocità dovrebbe cadere come uno su radice del raggio, come quella dei pianeti. Non cade: le curve misurate corrono piatte fino all'ultima nube di gas. O la gravità è sbagliata o c'è massa che non vediamo: un alone, parecchie volte il totale visibile, esteso ben oltre il disco. Spegni l'alone e la galassia esterna rallenta; i dati restano dov'erano, e χ² dice di quanto li manchi. Il disco è calcolato come disco sottile (potenziale di Freeman), non come sfera; il set di dati è sintetico e lo dice.
Equazioni del modulo
Equazioni v² = v_b² + v_d² + v_g² + v_h² rigonfiamento: v² = G M r/(r + a)² disco: v² = 4πGΣ₀R y²[I₀(y)K₀(y) − I₁(y)K₁(y)], y = r/2R Alone: v² = v∞²[1 − (r_c/r) atan(r/r_c)]
