Engineering
Meccanismo a ritorno rapido
La manovella gira in modo uniforme, eppure lo slittone taglia lentamente e torna indietro veloce. Cambia il raggio di manovella e osserva il rapporto tra le durate delle corse; applica una forza di taglio e guarda la coppia del motore salire nella corsa lenta, mentre la ruota, per inerzia, trascina lo slittone lungo il ritorno rapido.
Cosa succede
L’azionamento di una limatrice. Un motore fa girare la grande ruota dentata; il suo perno di manovella, a distanza r dal centro, scorre nella cava di una leva che oscilla attorno a un fulcro posto d = 0,45 m sotto il centro della ruota. La leva, lunga 1 m, muove lo slittone tramite un perno che scorre in una cava dello slittone. La leva inverte il moto dove tocca la circonferenza descritta dal perno di manovella, sin α = r/d: sul lato lontano della ruota, cioè per π + 2α di ogni giro, il perno è lontano dal fulcro e lo slittone avanza lentamente, tagliando; sul lato vicino, per π − 2α, torna indietro veloce. Con r = 0,25 m le durate delle corse stanno nel rapporto 2,2 a 1 e lo slittone percorre 2·L·r/d = 1,11 m; con r = 0,30 m, 2,7 a 1 e 1,33 m.
Mentre l’utensile è sopra il pezzo durante la corsa di taglio, lo slittone incontra la forza di taglio: la coppia del motore sale nella corsa lenta – con il perno in alto vale F·L·r/(d + r), cioè 71 N·m per 200 N – e, con 300 N, ogni corsa compie 180 J di lavoro di taglio lungo il pezzo di 0,6 m. La pesante ruota trascina per inerzia lo slittone lungo tutto il ritorno.
Modello: ruota, leva e slittone rigidi; i perni scorrono nelle cave senza attrito; un motore con coppia limitata mantiene la velocità della manovella. I pesi sono trascurati.
Da provare
Osserva il cronometro: la corsa lenta e il ritorno. Accorcia la manovella e confronta il rapporto; aumenta la forza di taglio e guarda la coppia del motore.
Equazioni del modulo
Equazioni sin α = r/d t_cut = (π + 2α)/ω, t_return = (π − 2α)/ω stroke = 2·L·r/d v_max = L·r·ω/(d ± r) τ = F·L·r/(d + r) (pin at the top)
