Engineering
Pantografo
Guida lo stilo lungo il contorno di una figura e guarda la penna disegnarla due o tre volte più grande. Confronta le forze: la mano spinge con una forza k volte maggiore dell’attrito della penna. Disattiva la mano e spingi lo stilo con una forza costante: sotto k volte l’attrito non si muove nulla.
Cosa succede
L’asta OB ruota attorno al perno fisso O e l’asta BQ attorno al gomito B; entrambe sono lunghe 0,8 m. Un’asta corta che parte dal punto A su OB e un’asta che parte dal punto C su BQ, ciascun punto a L/k dal giunto precedente, si incontrano nello stilo P e chiudono il parallelogramma A-B-C-P. Qualunque cosa faccia la mano, O, P e la penna Q restano su una stessa retta, con OQ = k·OP: la penna disegna la figura dello stilo k volte più grande, qui due o tre volte. Questo lo fanno da soli i cinque perni; niente confronta i due punti.
La penna striscia sulla carta con un attrito secco D. Le aste riportano questo attrito allo stilo, moltiplicato: spostando di poco lo stilo, la penna si sposta k volte tanto, quindi la mano deve spingere con k·D, cioè 20 N per una penna con 10 N di attrito e k = 2. Tutto il lavoro della mano finisce in calore alla penna: D per il percorso della penna. Disattiva la mano e spingi lo stilo con una forza costante: sotto k·D resta fermo.
Modello: aste rigide su cinque giunti rotoidali; la mano è una molla molto rigida con smorzatore e limite di forza, che guida lo stilo lungo la figura; la penna è un punto con attrito di Coulomb sulla carta. Niente attrito nei perni.
Da provare
Ripassa una stella con k = 2 e leggi le forze della mano e della penna. Poi disattiva il ripasso e aumenta lentamente la spinta finché la penna non si muove.
Equazioni del modulo
Equazioni Q − O = k·(P − O) F_hand = k·D (pen sliding) W_hand = D·s_pen
