Engineering
Пантограф
Ведіть обвідний штифт по фігурі й дивіться, як перо малює її вдвічі або втричі більшою. Порівняйте сили: рука тисне із силою, у k разів більшою, ніж тертя пера. Вимкніть руку й штовхайте штифт сталою силою: поки сила менша за k-кратне тертя, ніщо не рухається.
Що відбувається
Стрижень OB повертається навколо нерухомого шарніра O, а стрижень BQ — навколо ліктьового шарніра B; обидва завдовжки 0,8 м. Короткий стрижень від точки A на OB і стрижень від точки C на BQ — кожна з цих точок віддалена на L/k від попереднього шарніра — сходяться в обвідному штифті P і замикають паралелограм A-B-C-P. Хоч би що робила рука, O, P і перо Q залишаються на одній прямій, причому OQ = k·OP: перо малює фігуру штифта в k разів більшою, тут удвічі або втричі. Це забезпечують самі лише п’ять шарнірів: ніщо не порівнює положення двох точок.
Перо треться об папір із силою сухого тертя D. Стрижні передають цей опір назад на штифт, помноживши його: мале переміщення штифта зсуває перо в k разів далі, тому рука має тиснути із силою k·D — 20 Н для пера з тертям 10 Н за k = 2. Уся робота руки переходить у тепло на пері: D, помножене на шлях пера. Вимкніть руку й штовхайте штифт сталою силою: поки сила менша за k·D, він стоїть на місці.
Модель: жорсткі стрижні на п’яти обертальних шарнірах; рука — пружина великої жорсткості з демпфером та обмеженням сили, що веде штифт по фігурі; перо — точка з кулоновим тертям об папір. Без тертя в шарнірах.
Що спробувати
Обведіть зірку за k = 2 і подивіться на сили руки й пера. Потім вимкніть обведення й повільно збільшуйте натиск, доки перо не зрушить.
Рівняння модуля
Рівняння Q − O = k·(P − O) F_hand = k·D (pen sliding) W_hand = D·s_pen
