Engineering
Точний прямолінійний механізм
Погойдайте кривошип і подивіться, як перо в дальній вершині ромба йде точно по накресленій прямій. Штовхніть перо впоперек прямої: кривошип нічого не відчуває. Потім зсуньте вісь кривошипа на сантиметр і подивіться, як пряма перетворюється на велике коло.
Що відбувається
Дві ланки завдовжки 0,9 м, що йдуть від нерухомого шарніра O, тримають бічні вершини ромба зі стороною 0,5 м. Ближня вершина ромба P сидить на кривошипі завдовжки 0,3 м, вісь R якого розташована за 0,3 м від O, тож P рухається по колу, що проходить через O. Дальня вершина Q — інверсний образ P: O, P і Q лишаються на одній прямій, OP·OQ = l² − s² = 0,56 м², а інверсія переводить коло, що проходить через O, у пряму — тут на відстані 0,933 м від O. За кута кривошипа 30° перо пройшло вздовж прямої 250 мм, за 60° — 539 мм; за 96,4° ромб складається в лінію. Усе це роблять сім ланок і десять шарнірів; більше ніщо не тримає Q на прямій.
Сила впоперек прямої не виконує роботи за жодного руху, який допускає механізм, тому кривошип її ніколи не відчуває. Силу вздовж прямої йому доводиться втримувати: за кута 30° і сили 50 Н — 25 Н·м. Зсуньте вісь кривошипа на 1 см — і коло точки P пройде повз O: тепер перо піде по колу радіусом 27,5 м.
Модель: жорсткі ланки на десяти обертальних шарнірах, рівняння яких розв’язуються спільно на кожному кроці; кривошип приводить у рух сервопривід з обмеженням моменту. Без тертя й пружності.
Що спробувати
Погойдайте кривошип і подивіться на відхилення: його немає. Штовхайте вздовж прямої та впоперек неї й порівняйте момент двигуна; потім зсуньте вісь на 1 см.
Рівняння модуля
Рівняння OP·OQ = l² − s² = k |RP| = |RO| = q ⇒ u_Q = k/(2q) v_Q = (k/2q)·tan(β/2) τ = −F·(k/4q)·sec²(β/2)
