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Inverseur de Peaucellier
Faites osciller la manivelle et regardez le crayon placé au sommet extérieur du losange suivre exactement la droite tracée. Poussez le crayon en travers de la droite : la manivelle ne sent rien. Déplacez ensuite le pivot de la manivelle d’un centimètre et voyez la droite devenir un grand cercle.
Ce qui se passe
Deux bras de 0,9 m partant du pivot fixe O tiennent les sommets latéraux d’un losange de 0,5 m de côté. Son sommet intérieur P est porté par une manivelle de 0,3 m dont le pivot R est à 0,3 m de O, si bien que P décrit un cercle passant par O. Le sommet extérieur Q est l’inverse de P : O, P et Q restent alignés, OP·OQ = l² − s² = 0,56 m², et l’inverse d’un cercle passant par O est une droite – ici à 0,933 m de O. Manivelle à 30°, le crayon a parcouru 250 mm le long de la droite ; à 60°, 539 mm ; à 96,4°, le losange se replie à plat. Sept barres et dix pivots suffisent ; rien d’autre ne retient Q sur la droite.
Une force en travers de la droite ne travaille dans aucun des mouvements que permet le mécanisme, si bien que la manivelle ne la sent jamais. Une force le long de la droite, en revanche, la manivelle doit la retenir : 25 N·m à 30° pour 50 N. Déplacez le pivot de la manivelle de 1 cm et le cercle de P ne passe plus par O : le crayon décrit désormais un cercle de 27,5 m de rayon.
Modèle : barres rigides sur dix liaisons pivots, résolues ensemble à chaque pas ; un servomoteur à couple limité entraîne la manivelle. Ni frottement ni élasticité.
À essayer
Faites osciller la manivelle et lisez l’écart : aucun. Poussez le long de la droite puis en travers et comparez le couple moteur ; déplacez ensuite le pivot de 1 cm.
Équations du module
Équations OP·OQ = l² − s² = k |RP| = |RO| = q ⇒ u_Q = k/(2q) v_Q = (k/2q)·tan(β/2) τ = −F·(k/4q)·sec²(β/2)
