Engineering
Palan à moufles
Tirez sur le brin libre d'un palan et soulevez la caisse : comparez une, deux et trois poulies mobiles à force égale, lisez les tensions des brins et le gain mécanique réel face à l'idéal, lâchez la corde et regardez la charge redescendre contre le frottement et l'inertie des poulies.
Ce qui se passe
Le palan pend à un portique : une moufle fixe et une moufle mobile avec le même nombre de poulies, la corde fixée à la moufle fixe, de sorte que 2n brins portent la charge et que le brin libre va 2n fois plus vite qu'elle. La corde est sans masse : à chaque poulie, sa tension croît d'un facteur 1 + μ·r_a/R dans le sens du mouvement, et l'inertie de chaque poulie ajoute J·j·a/R² au brin suivant, car la corde traverse la poulie j à j fois la vitesse de la charge. La statique est résolue à chaque milliseconde pour l'accélération de la charge ; entre la force de maintien et la force de levée, le frottement tient la charge, en bas le sol la tient, en haut les moufles se touchent. Travail, hauteur, énergie cinétique et pertes se bouclent sans frottement à l'arrondi près.
À essayer
Tirez plus fort que la force de levée et la caisse monte ; descendez sous la force de maintien et elle redescend. Comparez le nombre de brins au gain réel et la vitesse du brin libre à celle de la charge.
Le modèle et ses limites
Corde sans masse, sans allongement ni raideur de flexion, frottement sec des axes à rapport fixe, pas de glissement de la corde sur la poulie. Pas le dimensionnement d'un appareil de levage réel.
Équations du module
Équations v_free = 2n·v, k = 1 + μ·r_a/R T_(j+1) = k·T_j + J·j·a/R², Σ T_j = M·(g + a) m_eff = M + J·n(n+1)(2n+1)/(6R²) MA = M·g/F_raise, η = MA/(2n)
