Engineering
Составной полиспаст
Тяните свободный конец полиспаста и поднимайте ящик: сравните одну, две и три подвижные обоймы при одной силе, прочтите натяжения ветвей и реальный выигрыш в силе против идеального, отпустите верёвку и посмотрите, как груз уходит назад против трения и инерции блоков.
Что происходит
Полиспаст висит на портале: неподвижный и подвижный блоки с одинаковым числом шкивов, верёвка закреплена на неподвижном блоке, так что груз несут 2n ветвей, а свободный конец движется в 2n раз быстрее груза. Верёвка невесома: на каждом шкиве её натяжение растёт в 1 + μ·r_a/R раз в сторону движения, а инерция каждого шкива добавляет следующей ветви J·j·a/R², поскольку верёвка проходит шкив j со скоростью в j раз больше скорости груза. Статика решается каждую миллисекунду относительно ускорения груза; сила между удерживающей и подъёмной держит груз трением, снизу его держит земля, наверху блоки сходятся. Баланс работы, высоты, кинетической энергии и потерь без трения сходится до округления.
Что попробовать
Тяните сильнее подъёмной силы — ящик поднимается; опустите силу ниже удерживающей — он уходит назад. Сравните число ветвей с реальным выигрышем и скорость свободного конца со скоростью груза.
Модель и её ограничения
Невесомая верёвка без растяжения и изгибной жёсткости, сухое трение в осях с постоянным отношением, без проскальзывания верёвки по шкиву. Не расчёт реального подъёмника.
Уравнения модуля
Уравнения v_free = 2n·v, k = 1 + μ·r_a/R T_(j+1) = k·T_j + J·j·a/R², Σ T_j = M·(g + a) m_eff = M + J·n(n+1)(2n+1)/(6R²) MA = M·g/F_raise, η = MA/(2n)
