Engineering
Flaschenzug
Ziehen Sie am freien Seilende eines Flaschenzugs und heben Sie die Kiste: Vergleichen Sie eine, zwei und drei bewegliche Rollen bei gleicher Kraft, lesen Sie die Strangspannungen und die wirkliche Kraftübersetzung gegen die ideale ab, lassen Sie das Seil los und sehen Sie, wie die Last gegen Reibung und Rollenträgheit zurückläuft.
Was passiert
Der Flaschenzug hängt an einem Portal: fester und beweglicher Block mit gleich vielen Rollen, das Seil am festen Block befestigt, sodass 2n Stränge die Last tragen und das freie Ende 2n-mal schneller läuft als die Last. Das Seil ist masselos: an jeder Rolle wächst seine Spannung in Laufrichtung um den Faktor 1 + μ·r_a/R, und die Trägheit jeder Rolle fügt dem nächsten Strang J·j·a/R² hinzu, weil das Seil Rolle j mit der j-fachen Lastgeschwindigkeit durchläuft. Die Statik wird jede Millisekunde nach der Lastbeschleunigung aufgelöst; zwischen Halte- und Hebekraft hält die Reibung die Last, unten der Boden, oben stoßen die Blöcke zusammen. Arbeit, Höhe, kinetische Energie und Verluste schließen ohne Reibung bis auf Rundung.
Zum Ausprobieren
Ziehen Sie stärker als die Hebekraft und die Kiste steigt; senken Sie die Kraft unter die Haltekraft und sie läuft zurück. Vergleichen Sie die Strangzahl mit der wirklichen Übersetzung und die Geschwindigkeit des freien Endes mit der der Last.
Das Modell und seine Grenzen
Masseloses Seil ohne Dehnung und Biegesteifigkeit, trockene Lagerreibung mit festem Verhältnis, kein Seilschlupf auf der Rolle. Keine Auslegung eines wirklichen Hebezeugs.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen v_free = 2n·v, k = 1 + μ·r_a/R T_(j+1) = k·T_j + J·j·a/R², Σ T_j = M·(g + a) m_eff = M + J·n(n+1)(2n+1)/(6R²) MA = M·g/F_raise, η = MA/(2n)
