Engineering
Точный прямолинейный механизм
Покачайте кривошип и посмотрите, как перо в дальней вершине ромба идёт точно по начерченной прямой. Толкните перо поперёк прямой: кривошип ничего не чувствует. Затем сдвиньте ось кривошипа на сантиметр и посмотрите, как прямая превращается в большую окружность.
Что происходит
Два звена длиной 0,9 м, идущие от неподвижного шарнира O, держат боковые вершины ромба со стороной 0,5 м. Ближняя вершина ромба P сидит на кривошипе длиной 0,3 м, ось R которого стоит в 0,3 м от O, поэтому P ходит по окружности, проходящей через O. Дальняя вершина Q — инверсный образ P: O, P и Q остаются на одной прямой, OP·OQ = l² − s² = 0,56 м², а окружность, проходящая через O, при инверсии переходит в прямую — здесь на расстоянии 0,933 м от O. При угле кривошипа 30° перо прошло вдоль прямой 250 мм, при 60° — 539 мм; при 96,4° ромб складывается в линию. Всё это делают семь звеньев и десять шарниров; больше ничто не держит Q на прямой.
Сила поперёк прямой не совершает работы ни при каком движении, которое допускает механизм, поэтому кривошип её никогда не чувствует. Силу вдоль прямой ему приходится удерживать: при 30° и силе 50 Н — 25 Н·м. Сдвиньте ось кривошипа на 1 см — и окружность точки P пройдёт мимо O: теперь перо пойдёт по окружности радиусом 27,5 м.
Модель: жёсткие звенья на десяти вращательных шарнирах, уравнения которых решаются совместно на каждом шаге; кривошип приводит в движение сервопривод с ограничением момента. Без трения и упругости.
Что попробовать
Покачайте кривошип и посмотрите на отклонение: его нет. Толкайте вдоль прямой и поперёк неё и сравните момент мотора; затем сдвиньте ось на 1 см.
Уравнения модуля
Уравнения OP·OQ = l² − s² = k |RP| = |RO| = q ⇒ u_Q = k/(2q) v_Q = (k/2q)·tan(β/2) τ = −F·(k/4q)·sec²(β/2)
