Engineering
Ножничный подъёмник
Поднимите платформу при одной, двух или трёх секциях и следите за тяговым усилием винта: оно наибольшее в самом низу и уменьшается по мере подъёма рычагов. Передвиньте груз по платформе: тяговое усилие остаётся прежним, лишь шарнир и ролик под платформой иначе делят между собой нагрузку.
Что происходит
Каждая секция — два скрещённых рычага по 0,8 м, соединённых шарниром посередине; секции шарнирно соединены друг с другом концами. Нижняя секция опирается слева на неподвижный шарнир, а справа — на каретку, которую винт тянет вдоль основания; верхняя секция несёт платформу на шарнире слева и на ролике под платформой справа. Если подтянуть каретку внутрь на Δx, платформа поднимется в n раз больше, чем с одной секцией: она находится на высоте h = n·a·sin θ.
Винт по ходу движения оплачивает подъём своей работой, поэтому его тяговое усилие равно весу, умноженному на подъём платформы на единицу перемещения каретки: F = (W·n + m·g·n²)·cot θ, где W — вес груза и платформы, а m — масса одного рычага. Наибольшее оно в самом низу: двум секциям под грузом 100 кг нужно 9,37 кН при 15°, 4,35 кН при 30° и 2,51 кН при 45°; трём секциям — 14,5 кН при 15°. Перемещение груза по платформе ничего здесь не меняет: лишь шарнир и ролик под платформой иначе делят между собой вес — по правилу рычага.
Модель: жёсткие рычаги, платформа и каретка на вращательных шарнирах, связь ролика под платформой и направляющая каретки; винт — привод с заданной скоростью и ограничением усилия. Груз — это вес, приложенный к платформе. Без трения.
Что попробовать
При двух секциях поднимите платформу из самого низа и следите, как падает тяговое усилие винта. Затем сдвиньте груз на край платформы: усилие не меняется, ролик берёт на себя больше.
Уравнения модуля
Уравнения h = n·a·sin θ F = (W·n + m·g·n²)·cot θ F_roller·b = W·(b/2 + x) W_F = ΔE_p
