Engineering
Élévateur à ciseaux
Levez le plateau avec un, deux ou trois étages de ciseaux et observez l’effort de traction de la vis : il est maximal tout en bas et diminue à mesure que les bras se redressent. Déplacez la charge sur le plateau : la traction reste la même, seuls le pivot et le galet sous le plateau se partagent la charge autrement.
Ce qui se passe
Chaque étage est formé de deux bras croisés de 0,8 m articulés en leur milieu ; les étages sont articulés bout à bout. L’étage inférieur repose à gauche sur un pivot fixe et à droite sur un chariot qu’une vis tire le long du bâti ; l’étage supérieur porte le plateau par un pivot à gauche et par un galet sous le plateau à droite. Tirer le chariot de Δx vers l’intérieur fait monter le plateau n fois plus qu’avec un seul étage : il se trouve à la hauteur h = n·a·sin θ.
La vis fournit le travail de levage au fur et à mesure, donc sa traction est le poids multiplié par la montée du plateau par unité de course du chariot : F = (W·n + m·g·n²)·cot θ, où W est le poids de la charge et du plateau et m la masse d’un bras. Elle est maximale tout en bas – sous 100 kg, deux étages demandent 9,37 kN à 15°, 4,35 kN à 30° et 2,51 kN à 45° ; trois étages, 14,5 kN à 15°. Déplacer la charge sur le plateau n’y change rien : seuls le pivot et le galet sous le plateau se répartissent le poids autrement, selon la loi du levier.
Modèle : bras, plateau et chariot rigides sur des liaisons pivots, une liaison pour le galet sous le plateau et une glissière pour le chariot ; la vis est un entraînement asservi en vitesse, à effort plafonné. La charge est un poids appliqué au plateau. Pas de frottement.
À essayer
Avec deux étages, levez depuis tout en bas et regardez la traction de la vis diminuer. Puis amenez la charge au bout du plateau : la traction ne change pas, le galet en prend davantage.
Équations du module
Équations h = n·a·sin θ F = (W·n + m·g·n²)·cot θ F_roller·b = W·(b/2 + x) W_F = ΔE_p
