Engineering
Geradführung nach Peaucellier
Lassen Sie die Kurbel schwingen und beobachten Sie, wie der Stift an der äußeren Ecke der Raute exakt auf der vorgezeichneten Geraden läuft. Drücken Sie den Stift quer zur Geraden: Die Kurbel spürt nichts. Verschieben Sie dann den Drehpunkt der Kurbel um einen Zentimeter und sehen Sie, wie aus der Geraden ein großer Kreis wird.
Was passiert
Zwei 0,9 m lange Arme, die vom festen Drehpunkt O ausgehen, halten die seitlichen Ecken einer Raute mit 0,5 m Seitenlänge. Die innere Ecke P der Raute sitzt auf einer 0,3 m langen Kurbel, deren Drehpunkt R 0,3 m von O entfernt ist, sodass P auf einem Kreis durch O läuft. Die äußere Ecke Q ist der zu P inverse Punkt: O, P und Q bleiben auf einer Geraden, OP·OQ = l² − s² = 0,56 m², und das inverse Bild eines Kreises durch O ist eine Gerade – hier 0,933 m von O entfernt. Bei einem Kurbelwinkel von 30° hat der Stift 250 mm entlang der Geraden zurückgelegt, bei 60° 539 mm; bei 96,4° klappt die Raute flach zusammen. Das leisten sieben Stäbe und zehn Gelenke; sonst hält nichts Q auf der Geraden.
Eine Kraft quer zur Geraden verrichtet bei keiner Bewegung, die das Koppelgetriebe zulässt, Arbeit; deshalb spürt die Kurbel sie nie. Eine Kraft entlang der Geraden dagegen muss von der Kurbel gehalten werden: bei 30° und 50 N sind es 25 N·m. Verschieben Sie den Drehpunkt der Kurbel um 1 cm, und der Kreis von P geht an O vorbei: Der Stift läuft nun auf einem Kreis mit 27,5 m Radius.
Modell: starre Stäbe an zehn Drehgelenken, in jedem Schritt gemeinsam gelöst; ein Servoantrieb mit Momentenbegrenzung treibt die Kurbel an. Ohne Reibung und Elastizität.
Zum Ausprobieren
Lassen Sie die Kurbel schwingen und lesen Sie die Abweichung ab: keine. Drücken Sie entlang der Geraden und quer dazu und vergleichen Sie das Motordrehmoment; verschieben Sie dann den Drehpunkt um 1 cm.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen OP·OQ = l² − s² = k |RP| = |RO| = q ⇒ u_Q = k/(2q) v_Q = (k/2q)·tan(β/2) τ = −F·(k/4q)·sec²(β/2)
