Engineering
Inversore di Peaucellier
Fai oscillare la manovella e guarda la penna sul vertice esterno del rombo scorrere esattamente lungo la retta tracciata. Spingi la penna di traverso rispetto alla retta: la manovella non sente nulla. Poi sposta di un centimetro il perno della manovella e guarda la retta trasformarsi in un grande cerchio.
Cosa succede
Due bracci di 0,9 m che partono dal perno fisso O reggono i vertici laterali di un rombo di lato 0,5 m. Il vertice interno P è montato su una manovella di 0,3 m il cui perno R si trova a 0,3 m da O, quindi P percorre una circonferenza passante per O. Il vertice esterno Q è il punto inverso di P: O, P e Q restano allineati, OP·OQ = l² − s² = 0,56 m², e l’inversa di una circonferenza passante per O è una retta – qui a 0,933 m da O. Con la manovella a 30° la penna ha percorso 250 mm lungo la retta, a 60° 539 mm; a 96,4° il rombo si appiattisce del tutto. Bastano sette aste e dieci perni; nient’altro tiene Q sulla retta.
Una forza trasversale alla retta non compie lavoro in nessuno dei moti consentiti dal meccanismo, quindi la manovella non la sente mai. Una forza lungo la retta, invece, la manovella deve reggerla: 25 N·m a 30° per 50 N. Sposta il perno della manovella di 1 cm e la circonferenza di P non passa più per O: ora la penna percorre una circonferenza di raggio 27,5 m.
Modello: aste rigide su dieci giunti rotoidali, risolti insieme a ogni passo; un servomotore a coppia limitata aziona la manovella. Niente attrito né elasticità.
Da provare
Fai oscillare la manovella e leggi lo scostamento: nessuno. Spingi lungo la retta e di traverso e confronta la coppia del motore; poi sposta il perno di 1 cm.
Equazioni del modulo
Equazioni OP·OQ = l² − s² = k |RP| = |RO| = q ⇒ u_Q = k/(2q) v_Q = (k/2q)·tan(β/2) τ = −F·(k/4q)·sec²(β/2)
