Engineering
Pantographe
Guidez le stylet autour d’une figure et regardez la plume la dessiner deux ou trois fois plus grande. Comparez les efforts : la main pousse avec un effort k fois plus grand que le frottement de la plume. Désactivez la main et poussez le stylet avec un effort constant : en dessous de k fois le frottement, rien ne bouge.
Ce qui se passe
La barre OB tourne autour du pivot fixe O, et la barre BQ autour du coude B ; toutes deux mesurent 0,8 m. Une barre courte partant du point A, sur OB, et une barre partant du point C, sur BQ, chacun de ces points étant à L/k de l’articulation qui le précède, se rejoignent au stylet P et ferment le parallélogramme A-B-C-P. Quoi que fasse la main, O, P et la plume Q restent sur une même droite, avec OQ = k·OP : la plume dessine la figure du stylet k fois plus grande, ici deux ou trois fois. Les cinq pivots y suffisent à eux seuls ; rien ne compare les deux points.
La plume subit sur le papier un frottement sec D. Les barres renvoient ce frottement au stylet, multiplié : un petit déplacement du stylet déplace la plume k fois plus loin, si bien que la main doit pousser avec k·D, soit 20 N pour une plume freinée par 10 N à k = 2. Tout le travail de la main finit en chaleur à la plume : D fois le chemin parcouru par la plume. Désactivez la main et poussez le stylet avec un effort constant : en dessous de k·D, il reste immobile.
Modèle : barres rigides sur cinq liaisons pivots ; la main est un ressort raide avec amortisseur et limitation d’effort, qui guide le stylet autour de la figure ; la plume est un point soumis à un frottement de Coulomb sur le papier. Aucun frottement dans les pivots.
À essayer
Tracez une étoile à k = 2 et lisez les efforts de la main et de la plume. Désactivez ensuite le suivi de la figure et augmentez lentement la poussée jusqu’à ce que la plume bouge.
Équations du module
Équations Q − O = k·(P − O) F_hand = k·D (pen sliding) W_hand = D·s_pen
