Engineering
Пантограф
Ведите обводной штифт по фигуре и смотрите, как перо рисует её в два или три раза крупнее. Сравните силы: рука давит с силой, в k раз большей, чем трение пера. Отключите руку и толкайте штифт постоянной силой: пока сила меньше k-кратного трения, ничего не движется.
Что происходит
Стержень OB поворачивается вокруг неподвижного шарнира O, а стержень BQ — вокруг локтевого шарнира B; длина обоих 0,8 м. Короткий стержень от точки A на OB и стержень от точки C на BQ — каждая из этих точек отстоит на L/k от предыдущего шарнира — сходятся в обводном штифте P и замыкают параллелограмм A-B-C-P. Что бы ни делала рука, O, P и перо Q остаются на одной прямой, причём OQ = k·OP: перо рисует фигуру штифта в k раз крупнее, здесь в два или три раза. Это обеспечивают одни только пять шарниров: ничто не сравнивает положения двух точек.
Перо трётся о бумагу с силой сухого трения D. Стержни передают это сопротивление обратно на штифт, умножая его: малое перемещение штифта сдвигает перо в k раз дальше, поэтому рука должна давить с силой k·D — 20 Н для пера с трением 10 Н при k = 2. Вся работа руки уходит в тепло на пере: D, умноженное на путь пера. Отключите руку и толкайте штифт постоянной силой: пока сила меньше k·D, он стоит на месте.
Модель: жёсткие стержни на пяти вращательных шарнирах; рука — пружина большой жёсткости с демпфером и ограничением силы, ведущая штифт по фигуре; перо — точка с кулоновым трением о бумагу. Без трения в шарнирах.
Что попробовать
Обведите звезду при k = 2 и посмотрите на силы руки и пера. Затем отключите обводку и медленно увеличивайте нажим, пока перо не сдвинется.
Уравнения модуля
Уравнения Q − O = k·(P − O) F_hand = k·D (pen sliding) W_hand = D·s_pen
