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Ciclo dell’acqua

Lascia passare un anno di tempo su un bacino fatto di foresta, città e lago: l’umidità arriva col vento, piove in proporzione alle superfici, la chioma ne intercetta un quarto e lo restituisce per evaporazione, il suolo della foresta beve cinquanta millimetri al giorno mentre il pavimento ne prende cinque, i suoli evaporano e percolano, la falda filtra al fiume in trecento giorni e il fiume drena al mare in due. Fai cadere un temporale di 50 mm al giorno 100 e confronta la punta di piena del bacino boscoso con quella del pavimentato; pompa forte la falda e guarda il deflusso di base morire; taglia l’umidità avvettata e i serbatoi si vuotano insieme. Nove serbatoi più le esportazioni meno le importazioni conservano la somma iniziale a meno dell’arrotondamento, e la recessione della falda è l’esponenziale chiusa.

Di Mykhailo Makarov

Ciclo dell’acqua — Immagine reale dell’applicazione
Immagine reale dell’applicazione

Cosa succede

Il ciclo dell’acqua di un bacino in nove serbatoi concentrati in millimetri sull’intera superficie: l’aria sopra, la chioma della foresta, superficie e suolo della foresta, superficie e suolo della città, falda, fiume e lago. L’umidità avvettata e un temporale alimentano l’aria, la pioggia cade in proporzione alle superfici, la chioma ne intercetta un quarto e lo evapora, le superfici infiltrano al tasso della foresta o della città e scorrono al proprio ritmo, i suoli evaporano e percolano, la falda alimenta il fiume ed è pompata, il lago riceve metà del deflusso della foresta ed evapora, il fiume drena al mare, l’aria esporta vapore. Passi espliciti di un centesimo di giorno con le uscite di un serbatoio scalate insieme perché nessuno diventi negativo; un secondo di esperimento è un giorno.

Da provare

Guarda i livelli stabilirsi, poi il temporale del giorno 100 alzare il fiume; pavimenta il bacino e confronta la punta; pompa la falda e guarda il deflusso di base morire; verifica la recessione contro l’esponenziale.

Il modello e i suoi limiti

Serbatoi concentrati lineari e saturanti, un solo temporale, niente neve, evaporazione stagionale né ritardi di propagazione oltre le costanti di tempo. Un bacino didattico, non un modello idrologico.

Equazioni del modulo
Equazioni
dS_i/dt = Σ F_in − Σ F_out,  R = S_atm/τ_rain
I = K_inf·f·S_surf/(S_surf + S_½)·(1 − S_soil/S_max)
Q_base = S_gw/τ_gw,  S_gw(t) = S_gw(0)·e^(−t/τ_gw) (no recharge)
Σ S_i + E_out − I_in = const

Altri esperimenti

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Pioggia e deflusso — Immagine reale dell’applicazione

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Pioggia e deflusso

Fai piovere sul bacino. Confronta infiltrazione e deflusso, poi ferma la pioggia e osserva il drenaggio.

Meandri fluviali — Immagine reale dell’applicazione

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Meandri fluviali

Lascia correre duemila anni un fiume largo 20 m con una sinuosità di due metri: la corrente presso la sponda sente la curvatura un poco a monte della sua posizione, così la sponda esterna di ogni ansa si erode mentre quella interna costruisce una barra di pari volume, le anse di 400 m crescono più in fretta, lunghezza d’onda chiusa della legge di sponda, e la sinuosità dell’alveo supera due finché i colli vengono tagliati e restano lanche. Un alveo perfettamente diritto non si muove mai; raddoppia l’erodibilità e i primi secoli vanno al doppio; la curvatura del cerchio circoscritto di un arco di prova è esattamente 1/R.

Delta fluviale — Immagine reale dell’applicazione

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Delta fluviale

Manda un fiume da 200 m³/s che porta un centesimo di metro cubo di sabbia al secondo su una piattaforma e guarda crescere un secolo di delta: l’acqua si divide in proporzione alla pendenza verso ogni vicino più basso, ogni cella marina lascia cadere una frazione 1 − exp(−profondità / 4 m) di ciò che passa e sale finché sta sopra il mare con pendenza dolce, la costa avanza e il fiume trova più bocche. Triplica il sedimento e il lobo copre tutta la piattaforma; approfondisci la piattaforma e la stessa sabbia costruisce meno terra; alza il mare di un centimetro all’anno e il guadagno è ancora minore. Il sedimento apportato eguaglia il deposto più l’esportato a meno dell’arrotondamento.