Engineering
Robot grimpeur de parois
Envoyez un robot laveur de vitres sur la façade vitrée d’une tour de bureaux en plein midi, haut au-dessus de la ville : deux turbines vident ses chambres jusqu’à ce que chaque courbe de ventilateur rencontre la fuite sous la jupe à 2,7 kPa en formule fermée, et la dépression plaque ses roues sur le verre. Il tient tant que mu ΔP A l’emporte sur son poids, et il ne se décolle pas tant que le moment de l’aspiration autour des roues inférieures bat le moment de renversement de son poids. Regardez la pression chuter chaque fois qu’une lèvre glisse sur un joint en silicone : avec des joints sains il continue de grimper, avec des joints ouverts les roues patinent et il s’arrête au point de calage en formule fermée. Chargez le réservoir d’eau jusqu’à ce que les moteurs se traînent, coupez une chambre ou envoyez une rafale, et le bloqueur sur la corde de sécurité le retient ; le travail des moteurs est suivi jusque dans la hauteur, le frottement des lèvres, le patinage et la corde.
Ce qui se passe
Un robot de 9 kg avec un réservoir d’eau de 3 kg grimpe une façade vitrée. Deux chambres rondes de 0,15 m de rayon (A = 0.0707 m², 4,2 L chacune) sont à 0,15 m et 0,55 m au-dessus de l’essieu inférieur d’un empattement de 0,7 m. Chaque turbine suit Q = Q0 sqrt(1 − ΔP/P0) avec P0 = 4 kPa et Q0 = 20 L/s à pleine vitesse (P0 ∝ s², Q0 ∝ s) ; l’air entre sous la jupe en C_d L g sqrt(2ΔP/ρ) par un jeu de 0,3 mm sur verre propre, si bien que la chambre s’établit à ΔP = Q0²/(K² + Q0²/P0) = 2.70 kPa en relaxant selon dΔP/dt = γ p_a/V (Q_fan − Q_leak), intégré en RK4. Là où la lèvre repose sur un joint en silicone de 50 mm, le jeu s’élargit du jeu du joint sur (asin b − asin a)/π du périmètre, jusqu’à 27 % : à 1,5 mm la pression chute à 1,10 kPa. Les roues sur verre mouillé (μ = 0.5) portent μ(ΣΔP A − W) ; le robot tient tant que cela dépasse M g et ne se décolle pas tant que les roues du haut restent chargées, ΣΔP A l_i > g Σ m h + W L/2 autour de l’essieu inférieur. Quatre motoréducteurs donnent 240 N au calage, décroissant jusqu’à zéro à 0,4 m/s ; un régulateur de vitesse les pousse jusqu’à cette droite et jusqu’à la traction, la lèvre mouillée freine de 0.006 s × ΣΔP L v. Une rafale tire vers l’extérieur avec un profil en sin² sur 4 s. Un bloqueur se verrouille quand le robot glisse à plus de 0,3 m/s ; un décollement le suspend à la corde de sécurité. Pas de 0,5 ms ; le travail des moteurs est suivi jusque dans la hauteur, le frottement des lèvres, la chaleur de patinage, l’arrêt par la corde et l’énergie cinétique. La ville en contrebas est une maquette au 1:20, 18 m plus bas.
À essayer
Grimpez à 8 m et regardez la pression de chaque chambre chuter aux joints ; ouvrez les joints à 4 mm et voyez-le caler au point de la formule fermée ; chargez le réservoir jusqu’à ce que les moteurs se traînent ; coupez une chambre ou envoyez une rafale au-dessus de la traction critique et le bloqueur le retient.
Le modèle et ses limites
Des jeux quasi uniformes sous des jupes rigides, une loi d’orifice pour la fuite, des roues de Coulomb avec un seul coefficient de frottement, un équilibre des moments quasi statique sans inertie, une corde qui arrête instantanément. Ce n’est pas un calcul de sécurité certifié d’équipements réels d’accès sur corde ou de façade.
Équations du module
Équations Q_fan = s·Q0·√(1 − ΔP/(s²·P0)), Q_leak = C_d·L·g·√(2ΔP/ρ), g = g0 + g_j·(asin b − asin a)/π dΔP/dt = γ·p_a/V·(Q_fan − Q_leak), ΔP* = Q0²/(K² + Q0²/P0), K = C_d·L·g·√(2/ρ) hold: μ·(ΣΔP·A − W) ≥ M·g, no peel: Σ ΔP·A·l_i > g·Σ m·h + W·L/2 M·a = min(F_m(v), μN) − M·g − c·ΣΔP·L·v, W_motor = ΔE_p + W_lip + W_slip + E_rope + E_k
