Engineering
Robot serpent
Au crépuscule, devant un bâtiment effondré, une équipe de secours teste son robot serpent sur un terrain balisé de poussière ratissée : huit maillons orange sur des roues passives, chaque articulation entraînée selon l’allure serpénoïde alpha sin(omega t + i beta) + gamma. Rien ne pousse le robot en avant sinon le sol - les roues laissent un maillon glisser dans son axe dix fois plus facilement qu’en travers - et sa translation et sa rotation découlent de l’équilibre des forces et des moments de toute la chaîne. Regardez-le ramper à la vitesse moyenne que prédit la chaîne sans masse, rendez le frottement égal dans l’axe et en travers et voyez-le se tortiller sur place, choisissez une petite amplitude et retrouvez la formule fermée du second ordre, décalez les articulations et suivez-le sur un cercle proche de la trajectoire idéale. Chaque joule fourni par les moteurs des articulations réapparaît en chaleur dans la poussière.
Ce qui se passe
Huit maillons rigides de 0,2 m et 0,6 kg (inertie m·l²/12) reliés par des articulations motorisées dont les angles suivent l’allure serpénoïde φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ de la queue à la tête : amplitude de 30°, déphasage de 45° par articulation, 0,5 Hz ; le décalage de virage γ suit sa consigne en amortissement critique avec 0,5 s. La forme est imposée, le corps non : le centre de masse et le cap moyen découlent de la force totale et du moment autour du centre de masse, intégrés via la quantité de mouvement et le moment cinétique L = I(t)·dθ/dt + h(t). Chaque maillon sent le sol en son centre : visqueux, 1,5 N·s/m dans l’axe du maillon et 15 N·s/m en travers (les roues passives), sa rotation freinée par c_n·l²/12 ; ou Coulomb sur l’ellipse de frottement avec μ_t = 0.06 et μ_n = 0.6, lissé sous 2 cm/s. Le curseur d’anisotropie règle les deux rapports. RK4 par pas de 2 ms ; une passe récursive de Newton–Euler depuis la queue donne chaque force d’articulation et chaque couple moteur, se refermant à la tête à l’arrondi près, et la puissance motrice Στ·dφ/dt et la puissance de frottement sont intégrées avec les mêmes poids, si bien que travail moteur = chaleur de frottement + variation cinétique à 10^-8 J près. La chaîne sans masse - force et moment nets nuls à chaque instant, un système 3×3 - donne numériquement la vitesse moyenne ; son développement au second ordre avec le recul en lacet du premier ordre donne la formule fermée des petites amplitudes, exacte quand α → 0. Le rayon de trajectoire idéal d’un corps glissant le long de son propre arc moyen est (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). La simulation se met en pause quand la tête caméra atteint le ruban.
À essayer
Regardez la vitesse sur un cycle d’allure se stabiliser sur la prédiction sans masse ; mettez l’anisotropie à 1 et le robot se tortille sur place ; mettez l’amplitude à 5° et comparez avec la formule fermée ; décalez les articulations de 6° et comparez le cercle avec la trajectoire idéale ; essayez le sol de Coulomb.
Le modèle et ses limites
Une chaîne plane sur sol plat aux angles d’articulation imposés (moteurs idéaux sans limite de couple), frottement appliqué au centre des maillons, aucun contact avec des obstacles, aucun glissement des roues sur leurs axes, aucune traînée du câble d’attache. Les vitesses sont celles de ce robot idéalisé, pas d’un vrai serpent de secours dans les décombres.
Équations du module
Équations φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
