Engineering
Robot serpente
Al crepuscolo, davanti a un edificio crollato, una squadra di soccorso prova il suo robot serpente su un campo delimitato di polvere rastrellata: otto segmenti arancioni su ruote passive, ogni giunto azionato secondo l’andatura serpenoide alpha sin(omega t + i beta) + gamma. Nulla spinge avanti il robot se non il suolo - le ruote lasciano scivolare un segmento lungo sé stesso dieci volte più facilmente che di traverso - e la sua traslazione e la sua rotazione nascono dall’equilibrio di forze e momenti dell’intera catena. Guardalo strisciare alla velocità media prevista dalla catena senza massa, rendi uguale l’attrito longitudinale e trasversale e lo vedrai dimenarsi sul posto, imposta un’ampiezza piccola e ritrova la formula chiusa del secondo ordine, sfasa i giunti e seguilo su un cerchio vicino alla traiettoria ideale. Ogni joule fornito dai motori dei giunti ricompare come calore nella polvere.
Cosa succede
Otto segmenti rigidi da 0,2 m e 0,6 kg (inerzia m·l²/12) uniti da giunti motorizzati i cui angoli seguono l’andatura serpenoide φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ dalla coda alla testa: ampiezza 30°, sfasamento 45° per giunto, 0,5 Hz; lo sfasamento di sterzata γ segue la sua impostazione con smorzamento critico in 0,5 s. La forma è prescritta, il corpo no: il baricentro e la rotta media seguono dalla forza totale e dal momento attorno al baricentro, integrati tramite la quantità di moto e il momento angolare L = I(t)·dθ/dt + h(t). Ogni segmento sente il suolo nel suo centro: viscoso, 1,5 N·s/m lungo il segmento e 15 N·s/m di traverso (le ruote passive), con la sua rotazione frenata da c_n·l²/12; oppure Coulomb sull’ellisse d’attrito con μ_t = 0.06 e μ_n = 0.6, smussato sotto 2 cm/s. Il cursore di anisotropia imposta entrambi i rapporti. RK4 a passi di 2 ms; un passaggio ricorsivo di Newton–Euler dalla coda dà ogni forza di giunto e ogni coppia motrice, chiudendo alla testa a meno degli arrotondamenti, e la potenza motrice Στ·dφ/dt e la potenza d’attrito sono integrate con gli stessi pesi, così che lavoro motore = calore d’attrito + variazione cinetica fino a 10^-8 J. La catena senza massa - forza e momento netti nulli in ogni istante, un sistema 3×3 - dà numericamente la velocità media; il suo sviluppo al secondo ordine con il rinculo d’imbardata del primo ordine dà la formula chiusa per piccole ampiezze, esatta per α → 0. Il raggio della traiettoria ideale di un corpo che scivola lungo il proprio arco medio è (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). La simulazione si mette in pausa quando la testa con la telecamera raggiunge il nastro.
Da provare
Guarda la velocità su un ciclo d’andatura assestarsi sulla previsione senza massa; metti l’anisotropia a 1 e il robot si dimena sul posto; metti l’ampiezza a 5° e confronta con la formula chiusa; sfasa i giunti di 6° e confronta il cerchio con la traiettoria ideale; prova il suolo di Coulomb.
Il modello e i suoi limiti
Una catena piana su suolo piano con angoli dei giunti prescritti (motori ideali senza limiti di coppia), attrito applicato ai centri dei segmenti, nessun contatto con ostacoli, nessuno slittamento delle ruote sui loro assi, nessun trascinamento del cavo di collegamento. Le velocità sono quelle di questo robot idealizzato, non di un vero serpente da soccorso tra le macerie.
Equazioni del modulo
Equazioni φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
