Engineering
Robot wężowy
O zmierzchu, przed zawalonym budynkiem, ekipa ratunkowa testuje swojego robota wężowego na ogrodzonym taśmą polu z zagrabionego pyłu: osiem pomarańczowych członów na biernych kołach, każdy przegub napędzany według chodu serpenoidalnego alpha sin(omega t + i beta) + gamma. Nic nie pcha robota do przodu poza podłożem — koła pozwalają członowi ślizgać się wzdłuż siebie dziesięć razy łatwiej niż w poprzek — a jego ruch postępowy i skręt wynikają z równowagi sił i momentów całego łańcucha. Patrz, jak pełznie ze średnią prędkością przewidywaną przez łańcuch bezmasowy; wyrównaj tarcie wzdłuż i w poprzek, a będzie wił się w miejscu; ustaw małą amplitudę i porównaj ze wzorem zamkniętym drugiego rzędu; przesuń przeguby i śledź, jak zatacza koło bliskie idealnemu torowi. Każdy dżul włożony przez silniki przegubów pojawia się znów jako ciepło w pyle.
Co się dzieje
Osiem sztywnych członów po 0,2 m i 0,6 kg (bezwładność m·l²/12) połączonych przegubami z silnikami, których kąty idą za chodem serpenoidalnym φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ od ogona do głowy: amplituda 30°, przesunięcie fazy 45° na przegub, 0,5 Hz; przesunięcie skrętu γ podąża za nastawą z tłumieniem krytycznym w 0,5 s. Kształt jest zadany, ciało nie: środek masy i średni kurs wynikają z całkowitej siły i momentu względem środka masy, całkowanych przez pęd i moment pędu L = I(t)·dθ/dt + h(t). Każdy człon czuje podłoże w swoim środku: lepko, 1,5 N·s/m wzdłuż członu i 15 N·s/m w poprzek (bierne koła), a jego obrotowi przeciwdziała c_n·l²/12; albo według Coulomba na elipsie tarcia z μ_t = 0,06 i μ_n = 0,6, wygładzonej poniżej 2 cm/s. Suwak anizotropii ustawia oba stosunki. RK4 krokami 2 ms; rekurencyjne przejście Newtona–Eulera od ogona daje siłę w każdym przegubie i moment każdego silnika, domykając się na głowie z dokładnością do zaokrągleń, a moc silników Στ·dφ/dt i moc tarcia są całkowane z tymi samymi wagami, więc praca silników = ciepło tarcia + zmiana energii kinetycznej z dokładnością 10^-8 J. Łańcuch bezmasowy — zerowa siła i moment wypadkowy w każdej chwili, układ 3×3 — daje średnią prędkość numerycznie; jego rozwinięcie drugiego rzędu z odrzutem odchylenia pierwszego rzędu daje wzór zamknięty dla małych amplitud, dokładny przy α → 0. Promień idealnego toru ciała ślizgającego się wzdłuż własnego średniego łuku to (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). Przebieg zatrzymuje się, gdy głowa z kamerą dotrze do taśmy.
Co wypróbować
Patrz, jak prędkość w cyklu chodu ustala się na przewidywaniu łańcucha bezmasowego; ustaw anizotropię na 1, a robot będzie wił się w miejscu; ustaw amplitudę 5° i porównaj ze wzorem zamkniętym; obróć przeguby o 6° i porównaj koło z idealnym torem; wypróbuj podłoże Coulomba.
Model i jego ograniczenia
Płaski łańcuch na równym podłożu z zadanymi kątami przegubów (idealne silniki bez ograniczenia momentu), tarcie działa w środkach członów, bez kontaktu z przeszkodami, bez poślizgu kół na osiach, bez oporu przewodu. Prędkości dotyczą tego wyidealizowanego robota, a nie prawdziwego węża ratunkowego w gruzowisku.
Równania modułu
Równania φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
