Engineering
Wspólny transport przez roboty
W hangarze łazików marsjańskiej bazy badawczej o zachodzie słońca, z wielkimi wrotami otwartymi na czerwony regolit, sześć małych sześciokołowych robotów zadokowanych do dużej skrzyni z panelami słonecznymi niesie ją wzdłuż namalowanej linii przez ćwierć obrotu do jej stanowiska. Kulombowskie tarcie podłogi wymaga mu m g, zanim skrzynia w ogóle drgnie; koła każdego robota dają co najwyżej mu_w m_r g, więc potrzebna liczba robotów jest taka sama na Marsie i na Księżycu i rośnie na Ziemi, gdzie ograniczają silniki. Zespół dzieli jedno prawo sterowania, a każdy robot bierze swój udział o minimalnej normie: wyłącz jednego i patrz, jak skrzynia się obraca, aż pozostałe dowiedzą się o tym i przejmą jego obciążenie; zabierz dwa, a zespół wejdzie w nasycenie, a skrzynia będzie tylko pełzać. Niech pojedynczy robot pcha pustą skrzynię poza środkiem, a obróci się ona wokół punktu na swojej długiej osi, który przewiduje wzór zamknięty dla jednorodnego prostokąta. Każdy dżul włożony przez roboty pojawia się znowu jako ciepło w podłodze.
Co się dzieje
Skrzynia 3,0 × 1,2 m o masie 300 kg (I = m·(L² + W²)/12 = 261 kg·m²) stoi na stalowych płytach podłogi z μ = 0,4 przy marsjańskiej grawitacji 3,721 m/s². Jej ciężar naciska równomiernie na powierzchnię styku, a kulombowskie tarcie działa na każdą z 24 × 10 komórek przeciwnie do własnej prędkości komórki, wygładzone poniżej ε = 2 mm/s: zanim skrzynia w ogóle ruszy, roboty muszą pchać z siłą μ·m·g = 446,5 N. Każdy robot o masie 40 kg jest zadokowany do dłuższego boku i pcha z siłą co najwyżej min(150 N, μ_w·m_r·g) = 104,2 N przy μ_w = 0,7, więc ceil(μ·m·g/F_max) = 5 robotów potrzeba na Marsie i na Księżycu — trakcja spada z g tak jak tarcie — i 8 na Ziemi, gdzie ograniczają silniki. Trasa biegnie 6 m prosto, przez ćwierć obrotu o promieniu 3,5 m i jeszcze 5 m z prędkością 0,25 m/s i przyspieszeniem 0,1 m/s². Zespół dzieli jeden skrętnik PID na błędzie położenia (potrójny biegun przy 1,2 rad/s) plus znane tarcie podłogi jako sterowanie wyprzedzające; każdy robot bierze udział o minimalnej normie f_i = F/n + ((τ − c×F)/J)·rot90(r_i − c) wśród robotów, które zespół uważa za aktywne, a wszystkie udziały maleją razem, gdy któryś przekroczyłby swoją granicę. Uszkodzony robot od razu przestaje pchać; pozostałe dowiadują się o tym po opóźnieniu wykrycia. Pojedynczy pchacz wjeżdża w dłuższy bok pustej skrzyni o masie 80 kg z prędkością 0,1 m/s: quasi-statycznie skrzynia obraca się wokół punktu na swojej długiej osi, w którym wypadkowa tarcia jednorodnego prostokąta — zamknięte całki z ρ i w/ρ po nim — leży na linii pchacza. Ruch jest przesuwany niejawną metodą punktu środkowego, metodą Newtona na wypukłym potencjale dyssypacji, z siłami robotów utrzymanymi przez każdy krok sterowania 10 ms, więc praca robotów równa się ciepłu tarcia plus energii kinetycznej z dokładnością do zaokrąglenia.
Co wypróbować
Patrz, jak sześć robotów dzieli obciążenie po równo na prostej i wnosi skrzynię na jej stanowisko; wyłącz robota i obserwuj obrót i nowe udziały; wypróbuj cztery roboty albo Ziemię; wybierz pojedynczego pchacza i porównaj środek obrotu ze wzorem zamkniętym; przesuń punkt pchania.
Model i jego ograniczenia
Sztywna skrzynia na płaskiej sztywnej podłodze z równomiernym naciskiem i tarciem Coulomba wygładzonym poniżej 2 mm/s — więc skrzynia trzymana poniżej progu pełza z prędkością ε·f/√(1 − f²) zamiast stać; roboty jako idealne źródła siły w punktach dokowania (ich własną masę i toczenie niosą ich własne napędy), idealna wspólna lokalizacja i natychmiastowy konsensus z wyjątkiem opóźnienia wykrycia awarii; bez podatności chwytaków, bez poślizgu kół robota po podłodze poza granicą jego siły.
Równania modułu
Równania F_fr = −Σ μ·p·ΔA·u_c/√(|u_c|² + ε²), u_c = V + Ω×r_c, pure translation: |F_fr| = μ·m·g·v/√(v² + ε²) f_i = F/n + ((τ − c×F)/J)·rot90(r_i − c), J = Σ|r_i − c|², |f_i| ≤ min(F_motor, μ_w·m_r·g) n ≥ μ·m·g/F_max, below it: v_creep = ε·f/√(1 − f²), f = n·F_max/(μ·m·g) e = ∫ρ dA/∫(w/ρ) dA + c, F_push = μ·p·∫(w/ρ) dA, W_robots = Q_friction + E_k
