Engineering
Dron z podwieszonym ładunkiem
Przeleć z paczką wzdłuż podmiejskiej ulicy w letni wieczór: kwadrokopter startuje z lądowiska na dachu magazynu, przelatuje nad ogrodami pod porywisty wiatr, hamuje nad ostatnim domem, opuszcza paczkę na wciągarce na matę doręczeń i wraca. Każdy wirnik w zawisie potrzebuje mocy z teorii pędu T^1.5/sqrt(2ρA); w locie postępowym moc indukowana spada, opór łopat i kadłuba rośnie, a krzywa mocy ze wzoru zamkniętego daje prędkości największej długotrwałości i największego zasięgu. Zahamuj gwałtownie, a paczka rozkołysze się jak wahadło o okresie 2π sqrt(L/g); włącz tłumienie kołysania, a sterownik będzie podążał za wahaniem, aż wygaśnie. Utrzymaj drona w miejscu w stałym wietrze, a względem powietrza będzie w locie postępowym — jego pochylenie, kąt odchylenia paczki i moc równają się swoim wzorom zamkniętym — a każdy dżul pobrany z akumulatora jest śledzony do strumienia za wirnikami, łopat, oporu, wysokości i wciągarki.
Co się dzieje
Kwadrokopter 2,6 kg z czterema wirnikami o promieniu 0,19 m niesie paczkę 1 kg w pionowej płaszczyźnie ogrodów (x, wysokość, pochylenie). Każdy wirnik o ciągu T potrzebuje mocy indukowanej κ·T·v_i przy κ = 1,15 i prędkości indukowanej Glauerta dla lotu poziomego v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) — w zawisie T^1.5/sqrt(2ρA), idealnie 50,3 W na wirnik — plus moc profilowa (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) przy σ = 0,08, Cd0 = 0,012 przy prędkości końca łopaty, jakiej wymaga jego ciąg (C_T = 0,008, około 90 m/s); reszta mocy na wale to własna praca ciągu w powietrzu. Opór kadłuba i paczki ½ρ·f·V² z 0,035 i 0,045 m². Krzywa lotu poziomego ze wzoru zamkniętego P(V), T = sqrt(W² + D²), daje 279 W w zawisie, prędkość największej długotrwałości 8,7 m/s i prędkość największego zasięgu 13,1 m/s. Sterownik: profil trasy hamujący z zadanym opóźnieniem, pętla prędkości PI, zmierzony naciąg linki podawany w przód, wektor ciągu ograniczony do 29° pochylenia, pętla położenia kątowego PD przy 20 rad/s, podział między wirniki w zakresie 0,5–22 N; tłumienie kołysania pochyla zadaną prędkość ku wahaniu paczki, a celowanie utrzymuje drona po nawietrznej o ustalone odchylenie paczki. Paczka wisi na jednostronnej lince utrzymywanej dokładną siłą więzów ze stabilizacją Baumgartego; wciągarka popuszcza linkę z prędkością 0,7 m/s nad matą, hak puszcza przy przyziemieniu, którego chwila jest wyznaczana wewnątrz kroku. Siły są stałe w podkrokach 2 ms z prędkościami Eulera i położeniami z metody trapezów, więc praca każdej siły to dokładnie F·dx: akumulator = ciepło silników (sprawność 78 %) + indukowana + profilowa + szkodliwa + wysokość + ruch + hamulec wciągarki − wymiana z wiatrem + przyziemienia, z dokładnością do zaokrągleń. Akumulator 22,2 V, 5 Ah, rezerwa 20 %.
Co wypróbować
Patrz na doręczenie i odczytaj moc w zawisie oraz obie najlepsze prędkości; przełącz na zawis, ustaw długość linki i początkowe wychylenie i porównaj okres z 2π sqrt(L/g); wyłącz tłumienie kołysania i zahamuj gwałtownie; wzmocnij wiatr i porywy i obserwuj błędy utrzymania i lądowania oraz akumulator.
Model i jego ograniczenia
Płaski kwadrokopter (x, wysokość, pochylenie) z wirnikami z teorii pędu: prędkość indukowana Glauerta dla lotu poziomego z całej prędkości lotu, bez stanu pierścienia wirowego, bez bezwładności wirników i opóźnienia silników, opór profilowy z jednego współczynnika oporu łopaty; punktowa paczka na nierozciągliwej jednostronnej lince zaczepionej w środku masy; jednorodny wiatr z porywami z dwóch sinusoid, bez śladów za domami i drzewami; akumulator jako magazyn energii o stałej sprawności, bez spadku napięcia i efektu Peukerta. Jedna ulica w pełnej skali; prawdziwa trasa doręczeń ma kilometry, więc odczyt zasięgu ekstrapoluje krzywą mocy.
Równania modułu
Równania P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
