Engineering
Dron de carga suspendida
Lleva volando un paquete por una calle de las afueras en una tarde de verano: un cuadricóptero despega de la plataforma de la azotea del almacén, cruza los jardines contra un viento de cara racheado, frena sobre la última casa, baja el paquete con su cabrestante hasta la alfombrilla de entrega y vuelve a casa. Cada rotor necesita en vuelo estacionario la potencia de la teoría de cantidad de movimiento T^1.5/sqrt(2ρA); en vuelo de avance la potencia inducida baja, la resistencia de las palas y del fuselaje sube, y la curva de potencia de fórmula cerrada da las velocidades de máxima autonomía y de máximo alcance. Frena en seco y el paquete oscila como un péndulo de periodo 2π sqrt(L/g); activa el antibalanceo y el controlador sigue la oscilación hasta que se extingue. Mantén el dron en un viento constante y está en vuelo de avance a través del aire - su inclinación, el ángulo de arrastre del paquete y la potencia igualan sus fórmulas cerradas - y cada julio tomado de la batería se sigue hasta la estela de los rotores, las palas, la resistencia, la altura y el cabrestante.
Qué ocurre
Un cuadricóptero de 2,6 kg con cuatro rotores de 0,19 m de radio lleva un paquete de 1 kg en el plano vertical de los jardines (x, altura, cabeceo). Cada rotor de empuje T necesita la potencia inducida κ·T·v_i con κ = 1.15 y el flujo inducido de Glauert en vuelo nivelado v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) - en estacionario T^1.5/sqrt(2ρA), 50,3 W ideales por rotor - más la potencia de perfil (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) con σ = 0.08, Cd0 = 0.012 a la velocidad de punta de pala que exige su empuje (C_T = 0.008, unos 90 m/s); el resto de la potencia en el eje es el trabajo propio del empuje a través del aire. Resistencia del fuselaje y del paquete ½ρ·f·V² con 0,035 y 0,045 m². La curva de vuelo nivelado de fórmula cerrada P(V), T = sqrt(W² + D²), da 279 W en estacionario, la velocidad de máxima autonomía 8,7 m/s y la de máximo alcance 13,1 m/s. El controlador: un perfil de ruta que frena con la deceleración fijada, un lazo de velocidad PI, el tirón medido del cable en prealimentación, el vector de empuje limitado a 29° de inclinación, un lazo de actitud PD a 20 rad/s, el reparto entre rotores dentro de 0,5–22 N; el antibalanceo inclina la referencia de velocidad hacia la oscilación del paquete, y la puntería mantiene el dron a barlovento según el arrastre estacionario del paquete. El paquete cuelga de un cable unilateral sujeto por su fuerza de ligadura exacta con estabilización de Baumgarte; el cabrestante suelta cable a 0,7 m/s sobre la alfombrilla, el gancho se suelta al tocar suelo, localizado dentro del paso. Las fuerzas se mantienen durante subpasos de 2 ms con velocidades de Euler y posiciones trapezoidales, de modo que el trabajo de cada fuerza es exactamente F·dx: batería = calor del motor (rendimiento del 78 %) + inducida + perfil + parásita + altura + movimiento + freno del cabrestante − intercambio con el viento + contactos, hasta el redondeo. Batería de 22,2 V, 5 Ah, 20 % de reserva.
Qué probar
Mira la entrega y lee la potencia en estacionario y las dos mejores velocidades; cambia a estacionario, fija una longitud de cable y una oscilación inicial y compara el periodo con 2π sqrt(L/g); apaga el antibalanceo y frena en seco; sube el viento y las ráfagas y observa los errores de mantenimiento y de aterrizaje y la batería.
El modelo y sus límites
Un cuadricóptero plano (x, altura, cabeceo) con rotores de teoría de cantidad de movimiento: flujo inducido de Glauert en vuelo nivelado a partir de toda la velocidad aerodinámica, sin estado de anillo de vórtices, sin inercia de los rotores ni retardo de los motores, resistencia de perfil a partir de un único coeficiente de resistencia de pala; un paquete puntual en un cable unilateral inextensible fijado en el centro de masa; viento uniforme con ráfagas de dos senos, sin estelas de casas o árboles; la batería como almacén de energía de rendimiento constante, sin caída de tensión ni efecto Peukert. Una calle a escala real; una ruta de reparto real mide kilómetros, así que la lectura de alcance extrapola la curva de potencia.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
