Engineering
Lastdrohne mit Seil
Fliegen Sie an einem Sommerabend ein Paket eine Vorortstraße hinab: ein Quadrokopter hebt vom Dachlandeplatz des Depots ab, überquert die Gärten in einen böigen Gegenwind, bremst über dem letzten Haus, senkt das Paket an seiner Winde auf die Liefermatte und fliegt heim. Jeder Rotor braucht im Schwebeflug die Leistung der Strahltheorie T^1.5/sqrt(2ρA); im Vorwärtsflug fällt die induzierte Leistung, Blatt- und Rumpfwiderstand steigen, und die geschlossene Leistungskurve gibt die Geschwindigkeiten der größten Flugdauer und der größten Reichweite. Bremsen Sie scharf, und das Paket schwingt wie ein Pendel der Periode 2π sqrt(L/g); schalten Sie die Pendeldämpfung ein, und der Regler folgt der Schwingung, bis sie erstirbt. Halten Sie die Drohne in einem stetigen Wind, und sie ist im Vorwärtsflug durch die Luft - ihre Neigung, der Schleppwinkel des Pakets und die Leistung gleichen ihren Formeln -, und jedes der Batterie entnommene Joule wird bis in den Nachlauf der Rotoren, die Blätter, den Widerstand, die Höhe und die Winde verfolgt.
Was passiert
Ein Quadrokopter von 2,6 kg mit vier Rotoren von 0,19 m Radius trägt ein Paket von 1 kg in der vertikalen Ebene der Gärten (x, Höhe, Neigung). Jeder Rotor mit Schub T braucht die induzierte Leistung κ·T·v_i mit κ = 1.15 und Glauerts Durchströmung im Horizontalflug v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) - im Schwebeflug T^1.5/sqrt(2ρA), ideal 50,3 W je Rotor - plus die Profilleistung (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) mit σ = 0.08, Cd0 = 0.012 bei der Blattspitzengeschwindigkeit, die sein Schub braucht (C_T = 0.008, etwa 90 m/s); der Rest der Wellenleistung ist die eigene Arbeit des Schubs durch die Luft. Rumpf- und Paketwiderstand ½ρ·f·V² mit 0,035 und 0,045 m². Die geschlossene Kurve des Horizontalflugs P(V), T = sqrt(W² + D²), gibt 279 W im Schwebeflug, die Geschwindigkeit größter Flugdauer 8,7 m/s und die Geschwindigkeit größter Reichweite 13,1 m/s. Der Regler: ein Routenprofil, das mit der eingestellten Verzögerung bremst, ein PI-Geschwindigkeitsregelkreis, der gemessene Seilzug vorgesteuert, der Schubvektor auf 29° Neigung begrenzt, ein PD-Lageregelkreis mit 20 rad/s, die Rotoraufteilung innerhalb 0,5–22 N; die Pendeldämpfung neigt die Geschwindigkeitsvorgabe zur Schwingung des Pakets hin, und das Zielen hält die Drohne um den stationären Schleppweg des Pakets gegen den Wind versetzt. Das Paket hängt an einem einseitigen Seil, gehalten von seiner exakten Zwangskraft mit Baumgarte-Stabilisierung; die Winde gibt über der Matte mit 0,7 m/s Seil aus, der Haken löst beim Aufsetzen, innerhalb des Schritts lokalisiert. Die Kräfte werden über Teilschritte von 2 ms gehalten, mit Euler-Geschwindigkeiten und Trapez-Positionen, so dass die Arbeit jeder Kraft genau F·dx ist: Batterie = Motorwärme (78 % Wirkungsgrad) + induziert + Profil + parasitär + Höhe + Bewegung + Windenbremse − Windaustausch + Aufsetzen, bis auf Rundung. Batterie 22,2 V, 5 Ah, 20 % Reserve.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Lieferung und lesen Sie die Schwebeleistung und die beiden besten Geschwindigkeiten ab; schalten Sie auf Schweben, stellen Sie eine Seillänge und eine Anfangsschwingung ein und vergleichen Sie die Periode mit 2π sqrt(L/g); schalten Sie die Pendeldämpfung aus und bremsen Sie scharf; erhöhen Sie Wind und Böen und sehen Sie sich Halte- und Landefehler und die Batterie an.
Das Modell und seine Grenzen
Ein ebener Quadrokopter (x, Höhe, Neigung) mit Rotoren nach der Strahltheorie: Glauerts Durchströmung im Horizontalflug aus der ganzen Fluggeschwindigkeit, kein Wirbelringzustand, keine Rotorträgheit oder Motorverzögerung, Profilwiderstand aus einem Blattwiderstandsbeiwert; ein Punktpaket an einem undehnbaren einseitigen Seil, im Schwerpunkt befestigt; gleichförmiger Wind mit Zwei-Sinus-Böen, keine Nachläufe von Häusern oder Bäumen; die Batterie als Energiespeicher mit konstantem Wirkungsgrad, ohne Spannungseinbruch oder Peukert-Effekt. Eine Straße in voller Größe; eine reale Lieferroute ist Kilometer lang, daher extrapoliert die Reichweitenanzeige die Leistungskurve.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
