Engineering
Грузовой дрон с подвеской
Доставьте посылку вдоль пригородной улицы летним вечером: квадрокоптер взлетает с площадки на крыше склада, пересекает сады против порывистого встречного ветра, тормозит над последним домом, опускает посылку на лебёдке на коврик доставки и летит домой. Каждому ротору на висении нужна мощность по импульсной теории T^1.5/sqrt(2ρA); в поступательном полёте индуктивная мощность падает, сопротивление лопастей и корпуса растёт, а кривая мощности по замкнутой формуле даёт скорости наибольшей продолжительности и наибольшей дальности полёта. Резко затормозите — и посылка закачается как маятник с периодом 2π sqrt(L/g); включите гашение раскачки — и контроллер будет следовать за качанием, пока оно не затухнет. Удерживайте дрон на месте в постоянном ветре — относительно воздуха он в поступательном полёте: его наклон, угол отклонения посылки и мощность равны своим замкнутым формулам, — и каждый джоуль, взятый из аккумулятора, прослеживается в след роторов, лопасти, сопротивление, высоту и лебёдку.
Что происходит
Квадрокоптер массой 2,6 кг с четырьмя роторами радиусом 0,19 м несёт посылку 1 кг в вертикальной плоскости садов (x, высота, тангаж). Каждому ротору с тягой T нужна индуктивная мощность κ·T·v_i при κ = 1,15 и индуктивной скорости Глауэрта для горизонтального полёта v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) — на висении T^1.5/sqrt(2ρA), идеально 50,3 Вт на ротор, — плюс профильная мощность (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) при σ = 0,08, Cd0 = 0,012 при окружной скорости, которой требует его тяга (C_T = 0,008, около 90 м/с); остальная мощность на валу — собственная работа тяги в воздухе. Сопротивление корпуса и посылки ½ρ·f·V² с 0,035 и 0,045 м². Кривая горизонтального полёта по замкнутой формуле P(V), T = sqrt(W² + D²), даёт 279 Вт на висении, скорость наибольшей продолжительности 8,7 м/с и скорость наибольшей дальности 13,1 м/с. Контроллер: профиль маршрута с торможением с заданным замедлением, ПИ-контур скорости, прямая связь по измеренному натяжению троса, вектор тяги ограничен наклоном 29°, ПД-контур ориентации на 20 рад/с, распределение по роторам в пределах 0,5–22 Н; гашение раскачки наклоняет задание скорости в сторону качания посылки, а прицеливание удерживает дрон с наветренной стороны на величину установившегося отклонения посылки. Посылка висит на одностороннем тросе, удерживаемом точной силой связи со стабилизацией Баумгарте; лебёдка вытравливает трос со скоростью 0,7 м/с над ковриком, крюк отпускает посылку при касании, момент которого находится внутри шага. Силы держатся постоянными на подшагах 2 мс с эйлеровыми скоростями и положениями по трапециям, поэтому работа каждой силы — ровно F·dx: аккумулятор = тепло моторов (КПД 78 %) + индуктивная + профильная + вредная + высота + движение + тормоз лебёдки − обмен с ветром + касания, с точностью до округления. Аккумулятор 22,2 В, 5 А·ч, резерв 20 %.
Что попробовать
Смотрите доставку и прочитайте мощность на висении и обе наилучшие скорости; переключитесь на висение, задайте длину троса и начальное качание и сравните период с 2π sqrt(L/g); выключите гашение раскачки и резко затормозите; усильте ветер и порывы и следите за ошибками удержания и посадки и за аккумулятором.
Модель и её ограничения
Плоский квадрокоптер (x, высота, тангаж) с роторами по импульсной теории: индуктивная скорость Глауэрта для горизонтального полёта по полной воздушной скорости, без режима вихревого кольца, без инерции роторов и запаздывания моторов, профильное сопротивление по одному коэффициенту сопротивления лопасти; точечная посылка на нерастяжимом одностороннем тросе, закреплённом в центре масс; однородный ветер с порывами из двух синусоид, без следов за домами и деревьями; аккумулятор как накопитель энергии с постоянным КПД, без просадки напряжения и эффекта Пейкерта. Одна улица в натуральную величину; настоящий маршрут доставки тянется на километры, поэтому показание дальности экстраполирует кривую мощности.
Уравнения модуля
Уравнения P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
