Engineering
Drone à charge suspendue
Livrez un colis par les airs le long d’une rue de banlieue un soir d’été : un quadricoptère décolle de la plateforme sur le toit du dépôt, traverse les jardins contre un vent de face en rafales, freine au-dessus de la dernière maison, descend le colis au treuil sur le tapis de livraison et rentre. Chaque rotor demande en vol stationnaire la puissance de la théorie de la quantité de mouvement T^1.5/sqrt(2ρA) ; en vol d’avancement la puissance induite baisse, la traînée des pales et du fuselage augmente, et la courbe de puissance en formule fermée donne les vitesses de meilleure endurance et de meilleure distance franchissable. Freinez sèchement et le colis oscille comme un pendule de période 2π sqrt(L/g) ; activez l’anti-ballant et le contrôleur suit l’oscillation jusqu’à ce qu’elle s’éteigne. Tenez le drone dans un vent régulier et il est en vol d’avancement dans l’air - son inclinaison, l’angle de traîne du colis et la puissance égalent leurs formules fermées - et chaque joule tiré de la batterie est suivi jusque dans le sillage des rotors, les pales, la traînée, la hauteur et le treuil.
Ce qui se passe
Un quadricoptère de 2,6 kg à quatre rotors de 0,19 m de rayon porte un colis de 1 kg dans le plan vertical des jardins (x, hauteur, tangage). Chaque rotor de poussée T demande la puissance induite κ·T·v_i avec κ = 1.15 et le débit induit de Glauert en vol horizontal v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) - en stationnaire T^1.5/sqrt(2ρA), 50,3 W idéaux par rotor - plus la puissance de profil (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) avec σ = 0.08, Cd0 = 0.012 à la vitesse en bout de pale qu’exige sa poussée (C_T = 0.008, environ 90 m/s) ; le reste de la puissance sur l’arbre est le travail propre de la poussée à travers l’air. Traînée du fuselage et du colis ½ρ·f·V² avec 0,035 et 0,045 m². La courbe de vol horizontal en formule fermée P(V), T = sqrt(W² + D²), donne 279 W en stationnaire, la vitesse de meilleure endurance 8,7 m/s et la vitesse de meilleure distance 13,1 m/s. Le contrôleur : un profil de route freinant à la décélération choisie, une boucle de vitesse PI, la traction mesurée du câble en anticipation, le vecteur poussée limité à 29° d’inclinaison, une boucle d’attitude PD à 20 rad/s, la répartition entre rotors dans 0,5–22 N ; l’anti-ballant penche la consigne de vitesse vers l’oscillation du colis, et la visée tient le drone au vent de la traîne stationnaire du colis. Le colis pend à un câble unilatéral tenu par sa force de contrainte exacte avec stabilisation de Baumgarte ; le treuil déroule à 0,7 m/s au-dessus du tapis, le crochet lâche au toucher, localisé à l’intérieur du pas. Les forces sont maintenues sur des sous-pas de 2 ms avec vitesses d’Euler et positions trapézoïdales, si bien que le travail de chaque force vaut exactement F·dx : batterie = chaleur moteur (rendement 78 %) + induite + profil + parasite + hauteur + mouvement + frein du treuil − échange avec le vent + touchers, à l’arrondi près. Batterie 22,2 V, 5 Ah, réserve de 20 %.
À essayer
Regardez la livraison et lisez la puissance en stationnaire et les deux meilleures vitesses ; passez en stationnaire, choisissez une longueur de câble et une oscillation initiale et comparez la période avec 2π sqrt(L/g) ; coupez l’anti-ballant et freinez sèchement ; augmentez le vent et les rafales et observez les erreurs de maintien et d’atterrissage et la batterie.
Le modèle et ses limites
Un quadricoptère plan (x, hauteur, tangage) aux rotors de la théorie de la quantité de mouvement : débit induit de Glauert en vol horizontal à partir de toute la vitesse air, pas d’état d’anneau tourbillonnaire, ni inertie des rotors ni retard des moteurs, traînée de profil d’après un seul coefficient de traînée de pale ; un colis ponctuel sur un câble unilatéral inextensible fixé au centre de masse ; vent uniforme avec rafales à deux sinus, pas de sillages des maisons ou des arbres ; la batterie comme réserve d’énergie à rendement constant, sans chute de tension ni effet Peukert. Une rue à l’échelle réelle ; une vraie tournée de livraison fait des kilomètres, si bien que l’affichage de l’autonomie extrapole la courbe de puissance.
Équations du module
Équations P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
