Engineering
Вантажний дрон із підвіскою
Доставте посилку вздовж приміської вулиці літнього вечора: квадрокоптер злітає з майданчика на даху складу, перетинає сади проти поривчастого зустрічного вітру, гальмує над останнім будинком, опускає посилку на лебідці на килимок доставки й летить додому. Кожному роторові на висінні потрібна потужність за імпульсною теорією T^1.5/sqrt(2ρA); у поступальному польоті індуктивна потужність спадає, опір лопатей і корпусу зростає, а крива потужності за замкненою формулою дає швидкості найбільшої тривалості й найбільшої дальності польоту. Різко загальмуйте — і посилка розгойдається, як маятник із періодом 2π sqrt(L/g); увімкніть гасіння розгойдування — і контролер стежитиме за коливанням, доки воно не згасне. Утримуйте дрон на місці за сталого вітру — відносно повітря він у поступальному польоті: його нахил, кут відхилення посилки й потужність дорівнюють своїм замкненим формулам, — і кожен джоуль, узятий з акумулятора, простежується в слід роторів, лопаті, опір, висоту й лебідку.
Що відбувається
Квадрокоптер масою 2,6 кг із чотирма роторами радіусом 0,19 м несе посилку 1 кг у вертикальній площині садів (x, висота, тангаж). Кожному роторові з тягою T потрібна індуктивна потужність κ·T·v_i при κ = 1,15 та індуктивній швидкості Глауерта для горизонтального польоту v_i² = v_h^4/(V²/2 + sqrt(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA) — на висінні T^1.5/sqrt(2ρA), ідеально 50,3 Вт на ротор, — плюс профільна потужність (σ·Cd0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65μ²) при σ = 0,08, Cd0 = 0,012 за колової швидкості, якої потребує його тяга (C_T = 0,008, близько 90 м/с); решта потужності на валу — власна робота тяги в повітрі. Опір корпусу й посилки ½ρ·f·V² з 0,035 і 0,045 м². Крива горизонтального польоту за замкненою формулою P(V), T = sqrt(W² + D²), дає 279 Вт на висінні, швидкість найбільшої тривалості 8,7 м/с і швидкість найбільшої дальності 13,1 м/с. Контролер: профіль маршруту з гальмуванням із заданим сповільненням, ПІ-контур швидкості, пряме керування за виміряним натягом троса, вектор тяги обмежений нахилом 29°, ПД-контур орієнтації на 20 рад/с, розподіл між роторами в межах 0,5–22 Н; гасіння розгойдування нахиляє завдання швидкості в бік коливання посилки, а прицілювання утримує дрон із навітряного боку на величину усталеного відхилення посилки. Посилка висить на однобічному тросі, що утримується точною силою зв’язку зі стабілізацією Баумгарте; лебідка витравлює трос зі швидкістю 0,7 м/с над килимком, гак відпускає посилку під час торкання, момент якого знаходиться всередині кроку. Сили тримаються сталими на підкроках 2 мс з ейлеровими швидкостями й положеннями за трапеціями, тому робота кожної сили — рівно F·dx: акумулятор = тепло моторів (ККД 78 %) + індуктивна + профільна + шкідлива + висота + рух + гальмо лебідки − обмін із вітром + торкання, з точністю до округлення. Акумулятор 22,2 В, 5 А·год, резерв 20 %.
Що спробувати
Дивіться доставку й прочитайте потужність на висінні та обидві найкращі швидкості; перейдіть на висіння, задайте довжину троса й початкове коливання і порівняйте період із 2π sqrt(L/g); вимкніть гасіння розгойдування й різко загальмуйте; посильте вітер і пориви та стежте за похибками утримання й посадки і за акумулятором.
Модель та її обмеження
Плоский квадрокоптер (x, висота, тангаж) з роторами за імпульсною теорією: індуктивна швидкість Глауерта для горизонтального польоту за повною повітряною швидкістю, без режиму вихрового кільця, без інерції роторів і запізнення моторів, профільний опір за одним коефіцієнтом опору лопаті; точкова посилка на нерозтяжному однобічному тросі, закріпленому в центрі мас; однорідний вітер із поривами з двох синусоїд, без слідів за будинками й деревами; акумулятор як накопичувач енергії зі сталим ККД, без просідання напруги й ефекту Пейкерта. Одна вулиця в натуральну величину; справжній маршрут доставки тягнеться на кілометри, тому показ дальності екстраполює криву потужності.
Рівняння модуля
Рівняння P_i = κ·T·v_i, v_i² = v_h^4/(V²/2 + √(V^4/4 + v_h^4)), v_h² = T/(2ρA), hover: P = T^1.5/√(2ρA) P(V) = κ·T·v_i + 4·(σ·C_d0/8)·ρ·A·(ΩR)³·(1 + 4.65·μ²) + D·V, T = √(W² + D²), D = ½·ρ·f·V² L·d²φ/dt² = −g·sin φ − a_n, T_0 = 2π·√(L/g)·(1 + φ0²/16), tan φ_wind = D_p/(m_p·g) E_batt = Q_motor + W_i + W_0 + W_par + ΔE_k + ΔE_p + W_brake − W_wind + E_touch
