Engineering
Schlangenroboter
In der Abenddämmerung testet ein Rettungsteam vor einem eingestürzten Gebäude seinen Schlangenroboter auf einem abgeklebten Feld aus geharktem Staub: acht orange Glieder auf passiven Rädern, jedes Gelenk nach der serpenoiden Gangart alpha sin(omega t + i beta) + gamma angetrieben. Nichts schiebt den Roboter vorwärts als der Boden - die Räder lassen ein Glied zehnmal leichter längs als quer gleiten -, und seine Verschiebung und Drehung gehen aus dem Kraft- und Momentengleichgewicht der ganzen Kette hervor. Sehen Sie ihn mit der gemittelten Geschwindigkeit kriechen, die die masselose Kette vorhersagt, machen Sie die Reibung längs und quer gleich und sehen Sie ihn auf der Stelle zappeln, stellen Sie eine kleine Amplitude ein und treffen Sie die Formel zweiter Ordnung, versetzen Sie die Gelenke und folgen Sie ihm auf einem Kreis nahe der idealen Bahn. Jedes Joule, das die Gelenkmotoren hineingeben, taucht als Wärme im Staub wieder auf.
Was passiert
Acht starre Glieder von 0,2 m und 0,6 kg (Trägheit m·l²/12), verbunden durch Motorgelenke, deren Winkel der serpenoiden Gangart φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ vom Schwanz zum Kopf folgen: 30° Amplitude, 45° Phasenverzug je Gelenk, 0,5 Hz; der Drehversatz γ folgt seiner Einstellung kritisch gedämpft mit 0,5 s. Die Form ist vorgegeben, der Körper nicht: Schwerpunkt und mittlerer Kurs folgen aus der Gesamtkraft und dem Moment um den Schwerpunkt, integriert über den Impuls und den Drehimpuls L = I(t)·dθ/dt + h(t). Jedes Glied spürt den Boden in seiner Mitte: viskos, 1,5 N·s/m längs des Glieds und 15 N·s/m quer dazu (die passiven Räder), seine Drehung durch c_n·l²/12 gehemmt; oder Coulomb auf der Reibungsellipse mit μ_t = 0.06 und μ_n = 0.6, unter 2 cm/s geglättet. Der Anisotropie-Regler stellt beide Verhältnisse ein. RK4 in Schritten von 2 ms; ein rekursiver Newton–Euler-Durchlauf vom Schwanz gibt jede Gelenkkraft und jedes Motormoment und schließt am Kopf bis auf Rundung, und die Motorleistung Στ·dφ/dt und die Reibungsleistung werden mit denselben Gewichten integriert, so dass Motorarbeit = Reibungswärme + kinetische Änderung auf 10^-8 J. Die masselose Kette - Nettokraft und Nettomoment in jedem Augenblick null, ein 3×3-System - gibt die gemittelte Geschwindigkeit numerisch; ihre Entwicklung zweiter Ordnung mit dem Gierrückstoß erster Ordnung gibt die Formel für kleine Amplituden, exakt für α → 0. Der ideale Bahnradius eines Körpers, der längs seines eigenen mittleren Bogens gleitet, ist (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). Der Lauf hält an, wenn der Kamerakopf das Band erreicht.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie die Geschwindigkeit über einen Gangzyklus sich auf der masselosen Vorhersage einpendeln; setzen Sie die Anisotropie auf 1, und der Roboter zappelt auf der Stelle; setzen Sie die Amplitude auf 5° und vergleichen Sie mit der Formel; versetzen Sie die Gelenke um 6° und vergleichen Sie den Kreis mit der idealen Bahn; versuchen Sie den Coulomb-Boden.
Das Modell und seine Grenzen
Eine ebene Kette auf flachem Boden mit vorgegebenen Gelenkwinkeln (ideale Motoren ohne Momentgrenzen), Reibung in den Gliedmitten, kein Kontakt mit Hindernissen, kein Rutschen der Räder auf ihren Achsen, kein Zug des Versorgungskabels. Die Geschwindigkeiten sind die dieses idealisierten Roboters, nicht einer realen Rettungsschlange im Schutt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
