Engineering
Robot serpiente
Al anochecer, frente a un edificio derrumbado, un equipo de rescate prueba su robot serpiente en un campo acotado con cinta de polvo rastrillado: ocho eslabones naranjas sobre ruedas pasivas, cada articulación movida según la marcha serpenoide alpha sin(omega t + i beta) + gamma. Nada empuja al robot hacia delante salvo el suelo - las ruedas dejan que un eslabón se deslice a lo largo de sí mismo diez veces más fácilmente que de lado - y su traslación y su giro salen del equilibrio de fuerzas y momentos de toda la cadena. Míralo reptar a la velocidad media que predice la cadena sin masa, iguala el rozamiento longitudinal y transversal y verás que se retuerce sin avanzar, fija una amplitud pequeña y encuentra la fórmula cerrada de segundo orden, desplaza las articulaciones y síguelo en un círculo cercano a la trayectoria ideal. Cada julio que aportan los motores de las articulaciones reaparece como calor en el polvo.
Qué ocurre
Ocho eslabones rígidos de 0,2 m y 0,6 kg (inercia m·l²/12) unidos por articulaciones motorizadas cuyos ángulos siguen la marcha serpenoide φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ de la cola a la cabeza: 30° de amplitud, 45° de desfase por articulación, 0,5 Hz; el desplazamiento de giro γ sigue su ajuste con amortiguamiento crítico en 0,5 s. La forma está prescrita, el cuerpo no: el centro de masa y el rumbo medio se deducen de la fuerza total y del momento respecto al centro de masa, integrados a través de la cantidad de movimiento y el momento angular L = I(t)·dθ/dt + h(t). Cada eslabón siente el suelo en su centro: viscoso, 1,5 N·s/m a lo largo del eslabón y 15 N·s/m de través (las ruedas pasivas), con su giro frenado por c_n·l²/12; o Coulomb sobre la elipse de rozamiento con μ_t = 0.06 y μ_n = 0.6, suavizado por debajo de 2 cm/s. El deslizador de anisotropía fija ambas razones. RK4 en pasos de 2 ms; una pasada recursiva de Newton–Euler desde la cola da cada fuerza de articulación y cada par motor, cerrando en la cabeza hasta el redondeo, y la potencia motriz Στ·dφ/dt y la potencia de rozamiento se integran con los mismos pesos, de modo que trabajo motor = calor de rozamiento + variación cinética hasta 10^-8 J. La cadena sin masa - fuerza y momento netos nulos en cada instante, un sistema 3×3 - da numéricamente la velocidad media; su desarrollo de segundo orden con el retroceso en guiñada de primer orden da la fórmula cerrada de pequeña amplitud, exacta cuando α → 0. El radio de trayectoria ideal de un cuerpo que se desliza a lo largo de su propio arco medio es (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). La simulación se pausa cuando la cabeza con la cámara llega a la cinta.
Qué probar
Mira cómo la velocidad a lo largo de un ciclo de marcha se asienta en la predicción sin masa; pon la anisotropía en 1 y el robot se retuerce sin avanzar; pon la amplitud en 5° y compara con la fórmula cerrada; gira las articulaciones 6° y compara el círculo con la trayectoria ideal; prueba el suelo de Coulomb.
El modelo y sus límites
Una cadena plana sobre suelo llano con ángulos de articulación prescritos (motores ideales sin límites de par), rozamiento aplicado en los centros de los eslabones, sin contacto con obstáculos, sin deslizamiento de las ruedas sobre sus ejes, sin arrastre del cable de amarre. Las velocidades son las de este robot idealizado, no las de una serpiente de rescate real entre escombros.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
