Engineering
Exoesqueleto para levantar cargas
Levanta una caja de un palé en un almacén luminoso y mira adónde va la carga. Un maniquí plano, con pierna, muslo, pelvis, tronco y brazos, sigue un levantamiento suave de tirón mínimo, y la dinámica inversa da el momento que debe soportar cada articulación; en reposo es exactamente el momento estático del cuerpo y de la caja más allá de la articulación. El exoesqueleto es un par de momentos entre el tronco y los muslos: un muelle pasivo devuelve exactamente la energía que almacenó en la flexión, un accionamiento activo asume una parte del momento lumbar, hasta su límite de par y con un retraso. Compara en el panel sin exoesqueleto, pasivo y activo, una flexión de espalda frente a una sentadilla, una caja cercana frente a una lejana: observa el momento lumbar, la estimación de la compresión L5/S1, el esfuerzo en momento al cuadrado y el centro de presión bajo los pies, mientras el trabajo de la persona y el del exoesqueleto suman exactamente la energía del cuerpo y de la caja.
Qué ocurre
Un maniquí plano de 75 kg y 1,75 m (tablas de Winter), pies fijos: pierna 0,43 m, muslo 0,43 m, pelvis 0,10 m, tronco con cabeza 0,42 m, brazos 0,33 m, antebrazos 0,32 m, una cadena desde el tobillo hasta las manos; la caja es una masa puntual en las manos, tomada de un palé (0,32 m de alto, 40–60 cm por delante del tobillo) hasta la posición de transporte. Los ángulos de piernas, pelvis y tronco van desde la postura inicial, flexión de espalda: rodillas casi rectas, tronco a 100°; sentadilla: rodillas flexionadas 130°, tronco a 52°, hasta la posición erguida a lo largo de un único perfil de tirón mínimo s = 10u³ − 15u^4 + 6u^5; las manos siguen al hombro más un vector de alcance interpolado en s desde la caja hasta el punto de transporte (brazos por cinemática inversa de dos eslabones, derivada exactamente); después la caja se sostiene durante 1 s. Dinámica inversa: τ_j = Σ_(i beyond j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], exacta a partir de posiciones, velocidades y aceleraciones en forma cerrada; en reposo es el momento estático g·Σm_i·(x_i − x_j). El exoesqueleto es un par de momentos entre el tronco y los muslos, de modo que alivia la cadera y L5/S1 en la misma cantidad: pasivo τ = k·max(0, θ − 0.2 rad) sobre la flexión tronco-muslo θ (k = 30 N·m/rad); activo τ = a·M_L5(t − delay), limitado a 0…limit (a = 35 %, 80 N·m). Esfuerzo = ∫ Σ τ_j² dt sobre las seis articulaciones humanas; compresión lumbar F = M_L5/d + W_up·cos(trunk) con el brazo de los músculos de la espalda d = 5 cm; el centro de presión a partir del momento en el tobillo. Cada subpaso de 2 ms se integra por cuadratura de Gauss-Legendre de 3 puntos, dividido exactamente donde los integrandos tienen quiebros (bisección), de modo que W_human + W_exo = ΔE_potential + E_kinetic hasta el redondeo, y el trabajo pasivo es exactamente ½k·(θ0 − 0.2)². Por defecto flexión de espalda, 15 kg a 45 cm en 2 s: momento lumbar máximo 227 N·m, compresión 4,5 kN; pasivo −22 %, activo −35 %.
Qué probar
Haz el levantamiento con la espalda flexionada sin exoesqueleto y lee el momento lumbar y la compresión máximos; cambia al muelle pasivo y a la asistencia activa y compara las tres curvas en el panel; añade un retraso de control y observa cómo vuelve el pico inicial; prueba la sentadilla, una caja lejana, una caja más pesada o un levantamiento más rápido y observa cómo el centro de presión llega a las puntas de los pies.
El modelo y sus límites
Un maniquí plano y simétrico a partir de tablas de segmentos, no un modelo biomecánico de una persona: eslabones rígidos y articulaciones de bisagra, un levantamiento prescrito (dinámica inversa, de modo que el error de movimiento es cero por construcción), sin músculos, cocontracción, segmentos de la columna ni tejidos blandos; la compresión lumbar es una estimación estática con un solo músculo; los pies están fijos (el centro de presión y el rozamiento necesario se indican, no se imponen); la caja es una masa puntual en las manos; el exoesqueleto es un par de momentos ideal sin masa, sin fuerzas en las almohadillas, deslizamiento ni dinámica del motor. Sin evaluación de lesiones y sin consejos médicos ni ergonómicos.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones τ_j = Σ_(i>j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], at rest τ_j = g·Σ m_i·(x_i − x_j) s(u) = 10u³ − 15u^4 + 6u^5, q(t) = q0 + (q1 − q0)·s(t/T), dynamic part ∝ 1/T² τ_exo = k·max(0, θ − θ0) or a·M_L5(t − Δ) in [0, τ_max], M_human = M_L5 − τ_exo, F_L5 = M/d + W·cos β W_human + W_exo = ΔE_p + E_k, W_passive = ½k·(θ_start − θ0)², effort = ∫ Σ τ_j² dt
