Engineering
Екзоскелет для піднімання вантажу
Підніміть коробку з піддона на світлому складі й подивіться, куди йде навантаження. Плаский манекен — гомілка, стегно, таз, тулуб, руки — виконує плавне піднімання з мінімальним ривком, і обернена динаміка дає момент, який має нести кожен суглоб; у спокої це точно статичний момент тіла й коробки за суглобом. Екзоскелет — це пара моментів між тулубом і стегнами: пасивна пружина повертає рівно ту енергію, яку накопичила в нахилі, активний привід бере частку поперекового моменту, до своєї межі моменту й із запізненням. Порівняйте на дошці відсутність екзоскелета, пасивний і активний, нахил і присідання, близьку й далеку коробку: стежте за поперековим моментом, оцінкою стиснення L5/S1, зусиллям у квадратах моментів і центром тиску під стопами, тоді як робота людини й екзоскелета в сумі точно дає енергію тіла й коробки.
Що відбувається
Плаский манекен масою 75 кг і зростом 1,75 м (таблиці Вінтера), стопи нерухомі: гомілка 0,43 м, стегно 0,43 м, таз 0,10 м, тулуб із головою 0,42 м, плечі 0,33 м, передпліччя 0,32 м, один ланцюг від щиколотки до кистей; коробка — точкова маса в руках, яку беруть із піддона (висота 0,32 м, 40–60 см попереду щиколотки) і переносять у положення для перенесення. Кути ніг, таза й тулуба змінюються від початкової пози — нахил: коліна майже прямі, тулуб під 100°; присідання: коліна зігнуті на 130°, тулуб під 52° — до вертикальної за одним профілем мінімального ривка s = 10u³ − 15u^4 + 6u^5; кисті йдуть за плечем плюс вектор досягання, інтерпольований за s від коробки до точки перенесення (руки — за дволанковою оберненою кінематикою, продиференційованою точно); потім коробку тримають 1 с. Обернена динаміка: τ_j = Σ_(i beyond j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], точно із замкнених виразів для положень, швидкостей і прискорень; у спокої це статичний момент g·Σm_i·(x_i − x_j). Екзоскелет — пара моментів між тулубом і стегнами, тож розвантажує кульшовий суглоб і L5/S1 на ту саму величину: пасивний τ = k·max(0, θ − 0.2 рад) за згинанням тулуб–стегно θ (k = 30 Н·м/рад); активний τ = a·M_L5(t − delay), обмежений 0…limit (a = 35 %, 80 Н·м). Зусилля = ∫ Σ τ_j² dt за шістьма суглобами людини; поперекове стиснення F = M_L5/d + W_up·cos(trunk) із плечем м’язів спини d = 5 см; центр тиску — з моменту в щиколотці. Кожен підкрок 2 мс інтегрується 3-точковою квадратурою Гаусса–Лежандра, розбитою точно там, де підінтегральні вирази мають злами (бісекцією), тому W_human + W_exo = ΔE_potential + E_kinetic з точністю до округлення, а пасивна робота точно дорівнює ½k·(θ0 − 0.2)². За замовчуванням нахил, 15 кг на 45 см за 2 с: найбільший поперековий момент 227 Н·м, стиснення 4,5 кН; пасивний −22 %, активний −35 %.
Що спробувати
Виконайте піднімання з нахилом без екзоскелета й прочитайте найбільший поперековий момент і стиснення; перемкніться на пасивну пружину й активну допомогу й порівняйте три криві на дошці; додайте затримку керування й подивіться, як ранній пік повертається; спробуйте присідання, далеку коробку, важчу коробку чи швидше піднімання й дивіться, як центр тиску доходить до пальців.
Модель та її обмеження
Плаский симетричний манекен за таблицями сегментів, а не біомеханічна модель людини: жорсткі ланки й шарнірні суглоби, задане піднімання (обернена динаміка, тож похибка руху нульова за побудовою), без м’язів, коактивації, сегментів хребта чи м’яких тканин; поперекове стиснення — статична оцінка з одним м’язом; стопи нерухомі (центр тиску й потрібне тертя повідомляються, але не накладаються); коробка — точкова маса в руках; екзоскелет — безмасова ідеальна пара моментів без сил на накладках, проковзування чи динаміки мотора. Без оцінки травм і без медичних чи ергономічних порад.
Рівняння модуля
Рівняння τ_j = Σ_(i>j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], at rest τ_j = g·Σ m_i·(x_i − x_j) s(u) = 10u³ − 15u^4 + 6u^5, q(t) = q0 + (q1 − q0)·s(t/T), dynamic part ∝ 1/T² τ_exo = k·max(0, θ − θ0) or a·M_L5(t − Δ) in [0, τ_max], M_human = M_L5 − τ_exo, F_L5 = M/d + W·cos β W_human + W_exo = ΔE_p + E_k, W_passive = ½k·(θ_start − θ0)², effort = ∫ Σ τ_j² dt
