Engineering
Экзоскелет для подъёма груза
Поднимите коробку с поддона на светлом складе и посмотрите, куда уходит нагрузка. Плоский манекен — голень, бедро, таз, туловище, руки — выполняет плавный подъём с минимальным рывком, а обратная динамика даёт момент, который должен нести каждый сустав; в покое это ровно статический момент тела и коробки за суставом. Экзоскелет — пара моментов между туловищем и бёдрами: пассивная пружина возвращает ровно ту энергию, которую запасла при наклоне, активный привод берёт на себя долю поясничного момента в пределах своего предельного момента и с задержкой. Сравните на табло работу без экзоскелета, с пассивным и с активным, подъём с наклоном и с приседанием, близкую и дальнюю коробку: следите за поясничным моментом, оценкой сжатия L5/S1, усилием по квадрату момента и центром давления под стопами, пока работа человека и экзоскелета точно складывается в энергию тела и коробки.
Что происходит
Плоский манекен 75 кг и 1,75 м (таблицы Винтера), стопы закреплены: голень 0,43 м, бедро 0,43 м, таз 0,10 м, туловище с головой 0,42 м, плечи 0,33 м, предплечья 0,32 м, одна цепь от голеностопа до кистей; коробка — точечная масса в руках, которую берут с поддона (высота 0,32 м, 40–60 см впереди голеностопа) и переносят в положение для переноски. Углы ног, таза и туловища идут из начальной позы — наклон: колени почти прямые, туловище под 100°; присед: колени согнуты на 130°, туловище под 52° — в вертикальное положение по одному профилю минимального рывка s = 10u³ − 15u^4 + 6u^5; кисти следуют за плечом плюс вектор досягаемости, интерполированный по s от коробки к точке переноски (руки — по обратной кинематике двухзвенника, продифференцированной точно); затем коробка удерживается 1 с. Обратная динамика: τ_j = Σ_(i beyond j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], точно по положениям, скоростям и ускорениям в замкнутом виде; в покое это статический момент g·Σm_i·(x_i − x_j). Экзоскелет — пара моментов между туловищем и бёдрами, поэтому он разгружает тазобедренный сустав и L5/S1 на одну и ту же величину: пассивный τ = k·max(0, θ − 0.2 rad) по сгибанию туловища относительно бедра θ (k = 30 Н·м/рад); активный τ = a·M_L5(t − delay), ограниченный 0…limit (a = 35 %, 80 Н·м). Усилие = ∫ Σ τ_j² dt по шести суставам человека; поясничное сжатие F = M_L5/d + W_up·cos(trunk) с плечом мышц спины d = 5 см; центр давления — из момента в голеностопе. Каждый подшаг 2 мс интегрируется трёхточечной квадратурой Гаусса–Лежандра с разбиением точно там, где у подынтегральных функций изломы (делением пополам), поэтому W_human + W_exo = ΔE_potential + E_kinetic с точностью до округления, а пассивная работа равна ровно ½k·(θ0 − 0.2)². По умолчанию наклон, 15 кг на 45 см за 2 с: пиковый поясничный момент 227 Н·м, сжатие 4,5 кН; пассивный −22 %, активный −35 %.
Что попробовать
Выполните подъём с наклоном без экзоскелета и прочитайте пиковый поясничный момент и сжатие; переключитесь на пассивную пружину и активную помощь и сравните три кривые на табло; добавьте задержку управления и смотрите, как возвращается ранний пик; попробуйте присед, дальнюю коробку, более тяжёлую коробку или более быстрый подъём и смотрите, как центр давления доходит до носков.
Модель и её ограничения
Плоский симметричный манекен по таблицам сегментов, а не биомеханическая модель человека: жёсткие звенья и шарнирные суставы, заданный подъём (обратная динамика, поэтому ошибка движения равна нулю по построению), без мышц, коконтракции, сегментов позвоночника и мягких тканей; поясничное сжатие — статическая оценка по одной мышце; стопы закреплены (центр давления и необходимое трение сообщаются, но не обеспечиваются); коробка — точечная масса в руках; экзоскелет — безмассовая идеальная пара моментов без сил на накладках, проскальзывания и динамики мотора. Без оценки травм и без медицинских или эргономических рекомендаций.
Уравнения модуля
Уравнения τ_j = Σ_(i>j) [I_i·α_i + (r_i − r_j) × m_i·(a_i + g)], at rest τ_j = g·Σ m_i·(x_i − x_j) s(u) = 10u³ − 15u^4 + 6u^5, q(t) = q0 + (q1 − q0)·s(t/T), dynamic part ∝ 1/T² τ_exo = k·max(0, θ − θ0) or a·M_L5(t − Δ) in [0, τ_max], M_human = M_L5 − τ_exo, F_L5 = M/d + W·cos β W_human + W_exo = ΔE_p + E_k, W_passive = ½k·(θ_start − θ0)², effort = ∫ Σ τ_j² dt
