Engineering
Змієподібний пошуковий робот
У сутінках перед зруйнованою будівлею рятувальна команда випробовує свого змієподібного робота на обгородженому стрічкою полі з розрівняного пилу: вісім помаранчевих ланок на пасивних колесах, кожен шарнір рухається за серпеноїдною ходою alpha sin(omega t + i beta) + gamma. Уперед робота штовхає лише ґрунт — колеса дають ланці ковзати вздовж себе вдесятеро легше, ніж поперек, — і його поступальний рух і поворот випливають із балансу сил і моментів усього ланцюга. Дивіться, як він повзе із середньою швидкістю, яку передбачає безмасовий ланцюг; зробіть тертя однаковим уздовж і поперек — і він звиватиметься на місці; задайте малу амплітуду й порівняйте із замкненою формулою другого порядку; змістіть шарніри й простежте, як він іде колом, близьким до ідеальної траєкторії. Кожен джоуль, вкладений моторами шарнірів, знову з’являється як тепло в пилу.
Що відбувається
Вісім жорстких ланок по 0,2 м і 0,6 кг (момент інерції m·l²/12), з’єднаних моторизованими шарнірами, кути яких відповідають серпеноїдній ході φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ від хвоста до голови: амплітуда 30°, фазовий зсув 45° на шарнір, 0,5 Гц; поворотний зсув γ іде за своєю уставкою з критичним демпфуванням за 0,5 с. Форму задано, тіло — ні: центр мас і середній курс випливають із сумарної сили й моменту відносно центра мас, що інтегруються через імпульс і момент імпульсу L = I(t)·dθ/dt + h(t). Кожна ланка відчуває ґрунт у своєму центрі: в’язко, 1,5 Н·с/м уздовж ланки і 15 Н·с/м поперек (пасивні колеса), її обертанню протидіє c_n·l²/12; або за Кулоном на еліпсі тертя з μ_t = 0,06 і μ_n = 0,6, згладженому нижче 2 см/с. Повзунок анізотропії задає обидва відношення. RK4 з кроком 2 мс; рекурсивний прохід Ньютона–Ейлера від хвоста дає силу в кожному шарнірі й момент кожного мотора, замикаючись на голові з точністю до округлення, а потужність моторів Στ·dφ/dt і потужність тертя інтегруються з тими самими вагами, тож робота моторів = тепло тертя + зміна кінетичної енергії з точністю 10^-8 Дж. Безмасовий ланцюг — нульові сумарні сила й момент щомиті, розв’язок системи 3×3 — чисельно дає середню швидкість; її розклад другого порядку з віддачею за нишпоренням першого порядку дає замкнену формулу для малих амплітуд, точну при α → 0. Радіус ідеальної траєкторії тіла, що ковзає вздовж власної середньої дуги, дорівнює (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2))). Прогін зупиняється, коли голова з камерою досягає стрічки.
Що спробувати
Дивіться, як швидкість за цикл ходи встановлюється на передбаченні безмасового ланцюга; поставте анізотропію 1 — і робот звиватиметься на місці; задайте амплітуду 5° і порівняйте із замкненою формулою; поверніть шарніри на 6° і порівняйте коло з ідеальною траєкторією; спробуйте кулонівський ґрунт.
Модель та її обмеження
Плоский ланцюг на рівному ґрунті із заданими кутами шарнірів (ідеальні мотори без обмеження моменту), тертя прикладене в центрах ланок, без контакту з перешкодами, без проковзування коліс на осях, без опору кабелю. Швидкості стосуються цього ідеалізованого робота, а не справжньої рятувальної змії в завалах.
Рівняння модуля
Рівняння φ_j = α·sin(ω·t + j·β) + γ, F_j = −c_t·(v_j·t_j)·t_j − c_n·(v_j·n_j)·n_j M·dV/dt = ΣF_j, dL/dt = Σ(r_j − R)×F_j + ΣT_j, L = I(t)·dθ/dt + h(t) W_motor = ∫Στ_j·dφ_j/dt dt, W_motor + W_friction = ΔE_k V ≈ (c_n − c_t)/(N·c_t)·mean Σψ_j·(dy_j/dt + Ω·x_j) ~ α²·ω, R = (l/γ)·J0(α/(2·sin(β/2)))
