Engineering
Préhenseur pneumatique souple
Cueillez une tomate dans une serre ensoleillée avec un préhenseur à quatre doigts de silicone translucide. L’air qui passe par la valve remplit leurs chambres avec la constante de temps d’un circuit RC, la pression courbe chaque doigt avec une courbure constante M/EI, et là où un doigt touche le fruit tendre, le contact suit Hertz : F = 4/3 E* sqrt(R) δ^1.5, avec une pression maximale qui doit rester sous le seuil de meurtrissure du fruit. Soulevez, et le fruit ne reste que tant que le frottement et les doigts qui l’enserrent portent son poids et l’accélération du levage. Trouvez la plus petite pression qui tient, mouillez la peau et regardez la tomate glisser, puis essayez une fraise que la même pression meurtrit ; chaque joule fourni par l’air est suivi dans le silicone courbé, les empreintes et les pertes.
Ce qui se passe
Quatre doigts PneuNet, longs de 96 mm, pendent de la paume sur un rayon de 46 mm ; par symétrie le fruit se trouve sur l’axe et un seul doigt est calculé, les totaux valant quatre fois les siens. Un doigt compte huit segments de 12 mm : chaque articulation a la raideur en flexion k = EI/l = 0.1 N·m/rad (EI = 1.2×0.001 N·m²), une perte visqueuse c = 0.15 s·k et le moment des chambres M = p·A·e avec A·e = 0.78 cm³ - le volume que chaque articulation ajoute par radian, si bien que M·dφ est le travail p·dV. Sans contact, chaque articulation tourne de M·l/EI : courbure constante κ = M/EI. Les doigts sont suramortis, c·dφ/dt = M − k·φ + Q. La pression suit la valve, dp/dt = (p_s − p)/τ avec τ = 0.25 s, exacte sur chaque pas. Le coussinet, à 8 mm de l’axe du doigt, enfonce le fruit (une sphère) de δ = R + t − d ; Hertz donne F = 4/3·E*·√R·δ^1.5 avec 1/E* = (1 − ν_f²)/E_f + (1 − ν_s²)/E_s, la pression maximale p0 = (2E*/π)·√(δ/R) et le rayon de contact √(R·δ) ; Q est le travail virtuel de la force sur les articulations. Les bouts de doigts voisins appuient l’un sur l’autre dès qu’ils se rencontrent près de l’axe. Tomate : R = 32 mm, 140 g, E = 0.45 MPa, meurtrissure 28 kPa ; tomate cerise 14 mm, 12 g, 45 kPa ; fraise 17 mm, 20 g, 0,12 MPa, 14 kPa ; silicone 0,8 MPa. Le bras descend, la valve s’ouvre à 1 s, à 3 s le bras détache le fruit de sa tige de 15 cm, le porte sur 0,5 m jusqu’à la cagette et la valve se vide. À partir du levage, le fruit reste tant que 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z), μ = 0.9 sec, 0.3 mouillé ; sinon il glisse - hors des doigts sur la plante, ou hors de la main, et tombe dans la cagette ou par terre. RK4 par pas de 0,1 ms, affinés là où un contact commence ; travail pneumatique = élastique + contact + dissipation + énergie de contact libérée à 10^-9 J près. La méthode de Newton donne la prise statique, une dichotomie sur celle-ci la fenêtre de pression.
À essayer
Regardez les doigts se fermer et les empreintes apparaître ; lisez la marge de maintien avant le levage et voyez la tomate portée jusqu’à la cagette ; mouillez la peau et elle glisse dès le début du levage ; appuyez sur « Utiliser la pression minimale » et la prise tient tout juste ; choisissez la fraise et les mêmes 32 kPa la meurtrissent ; retirez le fruit et les bouts des doigts se rencontrent.
Le modèle et ses limites
Doigts en chaînes suramorties de segments rigides à articulations linéaires au lieu d’un modèle éléments finis non linéaire du silicone ; pas d’inertie des doigts ; le fruit est une sphère centrée sur l’axe, contact de Hertz par segment sans frottement chargeant les doigts ni glissement avant le seuil ; la traction de la tige et l’accélération horizontale du transport ne sont pas modélisées ; les seuils de meurtrissure sont indicatifs. Les empreintes sont dessinées quatre fois plus profondes qu’elles ne sont.
Équations du module
Équations M = p·A·e, c·dφ_j/dt = M − k·φ_j + Q_j, k = EI/l (free: κ = M/EI) dp/dt = (p_s − p)/τ, p(t) = p_s·(1 − e^(−t/τ)) F = 4/3·E*·√R·δ^1.5, p0 = (2E*/π)·√(δ/R), 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z) ∫p·dV = ½k·Σφ² + 2/5·ΣF·δ + ∫c·Σ(dφ/dt)²·dt + E_released
