Engineering
Мягкий пневматический захват
Сорвите помидор в залитой солнцем теплице захватом из четырёх полупрозрачных силиконовых пальцев. Воздух через клапан заполняет их камеры с постоянной времени RC-цепи, давление изгибает каждый палец с постоянной кривизной M/EI, а там, где палец касается мягкого плода, контакт подчиняется закону Герца: F = 4/3 E* sqrt(R) δ^1.5, с пиковым давлением, которое должно оставаться ниже порога появления вмятин на плоде. Поднимите — и плод удержится, только пока трение и обхватывающие пальцы несут его вес и ускорение подъёма. Найдите наименьшее удерживающее давление, сделайте кожицу мокрой и смотрите, как помидор выскальзывает, затем попробуйте клубнику, которую то же давление повреждает; каждый джоуль работы воздуха прослеживается в изогнутый силикон, вмятины и потери.
Что происходит
Четыре пальца PneuNet длиной 96 мм свисают с ладони на радиусе 46 мм; по симметрии плод находится на оси, и рассчитывается один палец, а суммы вчетверо больше его собственных. Палец — восемь сегментов по 12 мм: каждый шарнир имеет изгибную жёсткость k = EI/l = 0,1 Н·м/рад (EI = 1.2×0.001 N·m²), вязкие потери c = 0.15 s·k и момент камер M = p·A·e с A·e = 0,78 см³ — объём, добавляемый каждым шарниром на радиан, так что M·dφ есть работа p·dV. Без контакта каждый шарнир поворачивается на M·l/EI: постоянная кривизна κ = M/EI. Пальцы передемпфированы, c·dφ/dt = M − k·φ + Q. Давление следует за клапаном, dp/dt = (p_s − p)/τ при τ = 0,25 с, точно на каждом шаге. Накладка в 8 мм от средней линии вдавливает плод (шар) на δ = R + t − d; закон Герца даёт F = 4/3·E*·√R·δ^1.5 при 1/E* = (1 − ν_f²)/E_f + (1 − ν_s²)/E_s, пиковое давление p0 = (2E*/π)·√(δ/R) и радиус контакта √(R·δ); Q — виртуальная работа силы на шарнирах. Соседние кончики пальцев давят друг на друга, когда сходятся у оси. Помидор: R = 32 мм, 140 г, E = 0,45 МПа, вмятина при 28 кПа; черри 14 мм, 12 г, 45 кПа; клубника 17 мм, 20 г, 0,12 МПа, 14 кПа; силикон 0,8 МПа. Рука опускается, клапан открывается на 1 с, на 3 с рука снимает плод с плодоножки на 15 см, переносит его на 0,5 м к ящику, и клапан стравливает воздух. С начала подъёма плод держится, пока 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z), μ = 0,9 сухой, 0,3 мокрый; иначе он выскальзывает — из пальцев на растении или из руки, падая в ящик или на пол. RK4 с шагом 0,1 мс, уточняемым там, где начинается контакт; пневматическая работа = упругая + контактная + диссипация + высвобожденная энергия контакта с точностью до 10^-9 Дж. Метод Ньютона даёт статический захват, деление пополам по нему — окно давлений.
Что попробовать
Смотрите, как пальцы смыкаются и появляются вмятины; прочитайте запас удержания перед подъёмом и посмотрите, как помидор переносится в ящик; сделайте кожицу мокрой — и он выскользнет в начале подъёма; нажмите «Задать минимальное давление» — и захват едва удержит; выберите клубнику — и те же 32 кПа её повредят; уберите плод — и кончики пальцев сомкнутся.
Модель и её ограничения
Пальцы — передемпфированные цепи жёстких сегментов с линейными шарнирами вместо нелинейного МКЭ силикона; без инерции пальцев; плод — шар с центром на оси, контакт Герца по сегментам без нагружения пальцев трением и без проскальзывания до порога; рывок плодоножки и горизонтальное ускорение при переносе не моделируются; пороги появления вмятин иллюстративные. Вмятины нарисованы вчетверо глубже, чем они есть.
Уравнения модуля
Уравнения M = p·A·e, c·dφ_j/dt = M − k·φ_j + Q_j, k = EI/l (free: κ = M/EI) dp/dt = (p_s − p)/τ, p(t) = p_s·(1 − e^(−t/τ)) F = 4/3·E*·√R·δ^1.5, p0 = (2E*/π)·√(δ/R), 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z) ∫p·dV = ½k·Σφ² + 2/5·ΣF·δ + ∫c·Σ(dφ/dt)²·dt + E_released
