Engineering
М’який пневматичний захват
Зірвіть помідор у сонячній теплиці захватом із чотирьох напівпрозорих силіконових пальців. Повітря через клапан заповнює їхні камери зі сталою часу RC-кола, тиск згинає кожен палець зі сталою кривиною M/EI, а там, де палець торкається м’якого плоду, контакт іде за Герцом: F = 4/3 E* sqrt(R) δ^1.5, з піковим тиском, що має лишатися нижче порогу пошкодження плоду. Підніміть — і плід тримається лише доти, доки тертя й пальці, що його обіймають, несуть його вагу й прискорення піднімання. Знайдіть найменший тиск, що тримає, зробіть шкірку мокрою й подивіться, як помідор вислизає, потім спробуйте полуницю, яку той самий тиск пошкоджує; кожен джоуль, виконаний повітрям, простежується в зігнутий силікон, вм’ятини й втрати.
Що відбувається
Чотири пальці PneuNet завдовжки 96 мм звисають із долоні на радіусі 46 мм; через симетрію плід лежить на осі, і розраховується один палець, а підсумки вчетверо більші за його власні. Палець складається з восьми сегментів по 12 мм: кожен суглоб має згинальну жорсткість k = EI/l = 0,1 Н·м/рад (EI = 1.2×0.001 Н·м²), в’язкі втрати c = 0,15 с·k і момент камер M = p·A·e з A·e = 0,78 см³ — об’ємом, який кожен суглоб додає на радіан, тож M·dφ є роботою p·dV. Без контакту кожен суглоб повертається на M·l/EI: стала кривина κ = M/EI. Пальці передемпфовані, c·dφ/dt = M − k·φ + Q. Тиск іде за клапаном, dp/dt = (p_s − p)/τ з τ = 0,25 с, точно на кожному кроці. Накладка за 8 мм від середньої лінії вдавлюється в плід (сферу) на δ = R + t − d; Герц дає F = 4/3·E*·√R·δ^1.5 з 1/E* = (1 − ν_f²)/E_f + (1 − ν_s²)/E_s, піковий тиск p0 = (2E*/π)·√(δ/R) і радіус контакту √(R·δ); Q — віртуальна робота сили на суглобах. Сусідні кінчики пальців тиснуть один на одного, щойно зустрічаються біля осі. Помідор: R = 32 мм, 140 г, E = 0,45 МПа, поріг пошкодження 28 кПа; помідор черрі 14 мм, 12 г, 45 кПа; полуниця 17 мм, 20 г, 0,12 МПа, 14 кПа; силікон 0,8 МПа. Рука опускається, клапан відкривається на 1 с, на 3 с рука відриває плід від плодоніжки на 15 см, переносить його на 0,5 м до ящика, і клапан стравлює повітря. Від піднімання плід тримається, доки 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z), μ = 0,9 сухий, 0,3 мокрий; інакше він вислизає — з пальців на рослині або з руки, падаючи в ящик чи на підлогу. RK4 кроками 0,1 мс, подрібненими там, де починається контакт; пневматична робота = пружна + контактна + дисипація + вивільнена контактна енергія з точністю 10^-9 Дж. Метод Ньютона дає статичне захоплення, а бісекція на ньому — вікно тиску.
Що спробувати
Дивіться, як пальці змикаються й з’являються вм’ятини; прочитайте запас утримання перед підніманням і подивіться, як помідор переноситься до ящика; зробіть шкірку мокрою — і він вислизає на початку піднімання; натисніть «Використати мінімум» — і хват ледве тримає; виберіть полуницю — і ті самі 32 кПа її пошкоджують; приберіть плід — і кінчики пальців зустрінуться.
Модель та її обмеження
Пальці як передемпфовані ланцюги жорстких сегментів із лінійними суглобами замість нелінійного МСЕ силікону; без інерції пальців; плід — сфера з центром на осі, контакт Герца на кожен сегмент без навантаження пальців тертям і без проковзування до порогу; тяга плодоніжки й горизонтальне прискорення перенесення не моделюються; пороги пошкодження ілюстративні. Вм’ятини намальовані вчетверо глибшими, ніж є.
Рівняння модуля
Рівняння M = p·A·e, c·dφ_j/dt = M − k·φ_j + Q_j, k = EI/l (free: κ = M/EI) dp/dt = (p_s − p)/τ, p(t) = p_s·(1 − e^(−t/τ)) F = 4/3·E*·√R·δ^1.5, p0 = (2E*/π)·√(δ/R), 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z) ∫p·dV = ½k·Σφ² + 2/5·ΣF·δ + ∫c·Σ(dφ/dt)²·dt + E_released
