Engineering
Pinza neumática blanda
Recoge un tomate en un invernadero soleado con una pinza de cuatro dedos translúcidos de silicona. El aire que entra por la válvula llena sus cámaras con la constante de tiempo de un circuito RC, la presión curva cada dedo con curvatura constante M/EI, y donde un dedo toca el fruto blando el contacto sigue a Hertz: F = 4/3 E* sqrt(R) δ^1.5, con una presión máxima que debe quedar por debajo del umbral de magulladura del fruto. Levanta, y el fruto solo se queda mientras el rozamiento y los dedos que lo envuelven soportan su peso y la aceleración del levantamiento. Encuentra la presión mínima que lo sujeta, moja la piel y mira cómo resbala el tomate, luego prueba una fresa que la misma presión magulla; cada julio que realiza el aire se sigue hasta la silicona curvada, las hendiduras y las pérdidas.
Qué ocurre
Cuatro dedos PneuNet de 96 mm de largo cuelgan de la palma a 46 mm de radio; por simetría el fruto se sitúa en el eje y se calcula un solo dedo, y los totales son cuatro veces los suyos. Un dedo son ocho segmentos de 12 mm: cada articulación tiene la rigidez a flexión k = EI/l = 0.1 N·m/rad (EI = 1.2×0.001 N·m²), una pérdida viscosa c = 0.15 s·k y el momento de las cámaras M = p·A·e con A·e = 0.78 cm³, el volumen que cada articulación añade por radián, de modo que M·dφ es el trabajo p·dV. Sin contacto cada articulación gira M·l/EI: curvatura constante κ = M/EI. Los dedos están sobreamortiguados, c·dφ/dt = M − k·φ + Q. La presión sigue a la válvula, dp/dt = (p_s − p)/τ con τ = 0.25 s, exacta en cada paso. La almohadilla, a 8 mm de la línea central, hunde el fruto (una esfera) en δ = R + t − d; Hertz da F = 4/3·E*·√R·δ^1.5 con 1/E* = (1 − ν_f²)/E_f + (1 − ν_s²)/E_s, la presión máxima p0 = (2E*/π)·√(δ/R) y el radio de contacto √(R·δ); Q es el trabajo virtual de la fuerza sobre las articulaciones. Las puntas de dedos vecinas se presionan entre sí en cuanto se encuentran cerca del eje. Tomate: R = 32 mm, 140 g, E = 0.45 MPa, magulladura 28 kPa; tomate cherry 14 mm, 12 g, 45 kPa; fresa 17 mm, 20 g, 0,12 MPa, 14 kPa; silicona 0,8 MPa. El brazo desciende, la válvula se abre a 1 s, a 3 s el brazo arranca el fruto de su tallo levantándolo 15 cm, lo lleva 0,5 m hasta la caja y la válvula se vacía. Desde el levantamiento el fruto se queda mientras 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z), μ = 0.9 en seco, 0.3 mojado; si no, resbala: fuera de los dedos en la planta, o fuera de la mano, y cae a la caja o al suelo. RK4 en pasos de 0,1 ms, refinados donde empieza un contacto; trabajo neumático = elástico + contacto + disipación + energía de contacto liberada hasta 10^-9 J. El método de Newton da el agarre estático, y una bisección sobre él la ventana de presión.
Qué probar
Observa cómo se cierran los dedos y aparecen las hendiduras; lee el margen de sujeción antes del levantamiento y mira cómo el tomate llega a la caja; moja la piel y resbala al empezar el levantamiento; pulsa “Usar la presión mínima” y el agarre apenas sujeta; elige la fresa y los mismos 32 kPa la magullan; quita el fruto y las puntas de los dedos se tocan.
El modelo y sus límites
Dedos como cadenas sobreamortiguadas de segmentos rígidos con articulaciones lineales en lugar de un modelo de elementos finitos no lineal de silicona; sin inercia de los dedos; el fruto es una esfera centrada en el eje, contacto de Hertz por segmento sin rozamiento que cargue los dedos ni deslizamiento antes del umbral; no se modelan el tirón del tallo ni la aceleración horizontal del transporte; los umbrales de magulladura son ilustrativos. Las hendiduras se dibujan cuatro veces más profundas de lo que son.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones M = p·A·e, c·dφ_j/dt = M − k·φ_j + Q_j, k = EI/l (free: κ = M/EI) dp/dt = (p_s − p)/τ, p(t) = p_s·(1 − e^(−t/τ)) F = 4/3·E*·√R·δ^1.5, p0 = (2E*/π)·√(δ/R), 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z) ∫p·dV = ½k·Σφ² + 2/5·ΣF·δ + ∫c·Σ(dφ/dt)²·dt + E_released
