Engineering
Pinza pneumatica morbida
Raccogli un pomodoro in una serra soleggiata con una pinza a quattro dita traslucide di silicone. L’aria che entra dalla valvola riempie le loro camere con la costante di tempo di un circuito RC, la pressione piega ogni dito con curvatura costante M/EI, e dove un dito tocca il frutto morbido il contatto segue Hertz: F = 4/3 E* sqrt(R) δ^1.5, con una pressione massima che deve restare sotto la soglia di ammaccatura del frutto. Solleva, e il frutto resta solo finché l’attrito e le dita che lo avvolgono ne sostengono il peso e l’accelerazione del sollevamento. Trova la pressione minima che lo tiene, bagna la buccia e guarda il pomodoro scivolare, poi prova una fragola che la stessa pressione ammacca; ogni joule compiuto dall’aria è seguito fino al silicone piegato, alle ammaccature e alle perdite.
Cosa succede
Quattro dita PneuNet lunghe 96 mm pendono dal palmo a 46 mm di raggio; per simmetria il frutto sta sull’asse e si calcola un solo dito, e i totali sono quattro volte i suoi. Un dito è fatto di otto segmenti da 12 mm: ogni giunto ha la rigidezza flessionale k = EI/l = 0.1 N·m/rad (EI = 1.2×0.001 N·m²), una perdita viscosa c = 0.15 s·k e il momento delle camere M = p·A·e con A·e = 0.78 cm³, il volume che ogni giunto aggiunge per radiante, così che M·dφ è il lavoro p·dV. Senza contatto ogni giunto ruota di M·l/EI: curvatura costante κ = M/EI. Le dita sono sovrasmorzate, c·dφ/dt = M − k·φ + Q. La pressione segue la valvola, dp/dt = (p_s − p)/τ con τ = 0.25 s, esatta su ogni passo. Il cuscinetto, a 8 mm dalla linea mediana, affonda nel frutto (una sfera) di δ = R + t − d; Hertz dà F = 4/3·E*·√R·δ^1.5 con 1/E* = (1 − ν_f²)/E_f + (1 − ν_s²)/E_s, la pressione massima p0 = (2E*/π)·√(δ/R) e il raggio di contatto √(R·δ); Q è il lavoro virtuale della forza sui giunti. Le punte di dita vicine premono l’una sull’altra quando si incontrano vicino all’asse. Pomodoro: R = 32 mm, 140 g, E = 0.45 MPa, ammaccatura 28 kPa; pomodorino 14 mm, 12 g, 45 kPa; fragola 17 mm, 20 g, 0,12 MPa, 14 kPa; silicone 0,8 MPa. Il braccio scende, la valvola si apre a 1 s, a 3 s il braccio stacca il frutto dal suo picciolo sollevandolo di 15 cm, lo porta per 0,5 m fino alla cassetta e la valvola si scarica. Dal sollevamento il frutto resta finché 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z), μ = 0.9 asciutto, 0.3 bagnato; altrimenti scivola: dalle dita sulla pianta, o fuori dalla mano, cadendo nella cassetta o a terra. RK4 a passi di 0,1 ms, raffinati dove inizia un contatto; lavoro pneumatico = elastico + contatto + dissipazione + energia di contatto rilasciata fino a 10^-9 J. Il metodo di Newton dà la presa statica, una bisezione su di essa la finestra di pressione.
Da provare
Guarda le dita chiudersi e comparire le ammaccature; leggi il margine di presa prima del sollevamento e guarda il pomodoro portato alla cassetta; bagna la buccia e scivola all’inizio del sollevamento; premi “Usa la pressione minima” e la presa tiene appena; scegli la fragola e gli stessi 32 kPa la ammaccano; togli il frutto e le punte delle dita si toccano.
Il modello e i suoi limiti
Dita come catene sovrasmorzate di segmenti rigidi con giunti lineari invece di un modello a elementi finiti non lineare del silicone; niente inerzia delle dita; il frutto è una sfera centrata sull’asse, contatto di Hertz per segmento senza attrito che carichi le dita né scivolamento prima della soglia; il tiro del picciolo e l’accelerazione orizzontale del trasporto non sono modellati; le soglie di ammaccatura sono indicative. Le ammaccature sono disegnate quattro volte più profonde di quanto siano.
Equazioni del modulo
Equazioni M = p·A·e, c·dφ_j/dt = M − k·φ_j + Q_j, k = EI/l (free: κ = M/EI) dp/dt = (p_s − p)/τ, p(t) = p_s·(1 − e^(−t/τ)) F = 4/3·E*·√R·δ^1.5, p0 = (2E*/π)·√(δ/R), 4·ΣF·(e_z + μ·|e_h|) ≥ m·(g + a_z) ∫p·dV = ½k·Σφ² + 2/5·ΣF·δ + ∫c·Σ(dφ/dt)²·dt + E_released
