Earth
Ciclone tropicale come macchina termica
Fai crescere una tempesta tropicale su un mare caldo al tramonto: il mare cede calore all’aria in ingresso alla sua temperatura superficiale, il deflusso in quota lo restituisce cento gradi più freddo alla tropopausa, e questa macchina di Carnot fissa il vento più forte che la tempesta possa raggiungere - l’intensità potenziale. Su un mare che non si raffredda il vento segue la legge tanh della formula chiusa fino a quel limite; lascia che la tempesta rimescoli l’acqua fredda sottostante e si tiene più in basso, molto più su uno strato caldo sottile; sottoponi il vortice al taglio del vento e si assesta più debole; portala a terra e, senza apporto di calore e con terreno più ruvido, il vento decade esattamente come V0/(1 + C_D V0 t/2h). Senza differenza di temperatura non c’è macchina.
Cosa succede
L’intensità potenziale V_p² = (C_k/C_D)·(T_s − T_o)/T_o·(k*_s − k_a) dall’entalpia di saturazione della superficie del mare e dell’aria sopra all’80 % di umidità, un deflusso a −73 °C e C_k/C_D = 0,75. Il vento massimo vi si rilassa, dV/dt = C_D (V_p² − V²)/(2h) − kappa S V/h con h = 15 km; la tempesta raffredda lo strato caldo sotto di sé con l’entalpia che prende e rimescolando acqua dal basso, contro l’acqua calda su cui avanza. Sulla terra l’apporto di entalpia cessa e la resistenza raddoppia. Il profilo di Holland con b = 1,5 dà il vento a ogni raggio e la pressione centrale. RK4 a 1 min; l’energia cinetica guadagnata è la generazione meno la dissipazione.
Da provare
Fai crescere la tempesta e confrontala con la legge tanh; lasciale raffreddare il mare; assottiglia lo strato caldo; applica il taglio; mandala a terra e confronta il decadimento con la formula.
Il modello e i suoi limiti
Un modello d’intensità a un solo numero con uno strato oceanico concentrato, senza struttura, asimmetria né traiettoria; le bande nuvolose sono decorazione, non dinamica risolta. Le intensità sono quelle di questa macchina idealizzata.
Equazioni del modulo
Equazioni V_p² = (C_k/C_D)·(T_s − T_o)/T_o·(k*_s − k_a) dV/dt = C_D·(V_p² − V²)/(2h) − κ·S·V/h V = V_p·tanh(C_D·V_p·t/2h + atanh(V0/V_p)), land: V = V0/(1 + C_D·V0·t/2h) V(r) = V_m·√(x·e^(1 − x)), x = (R_m/r)^b, Δp = ρ·V_m²·e/b
