Euklids Algorithmus und Kettenbrüche

Gleichungen
a = q*b + r, 0 <= r < b; nächstes Paar (b,r); gcd(a,b)=gcd(b,r).
Die letzte Division mit Rest null wird mitgezählt. Eine Null als Eingabe braucht keine Divisionen; Konvention gcd(0,0)=0.
Die Szene ordnet die Beträge: high=max(|A|,|B|), low=min(|A|,|B|).
Bézout: gcd(A,B)=x*A+y*B. Jeder angezeigte Rest hat auch exakte Koeffizienten bezüglich der ursprünglichen A,B.
Für low>0 sind die euklidischen Quotienten der endliche Kettenbruch von high/low.
355/113=[3;7,16]; 1071/462=[2;3,7]=51/22. Der letzte Näherungsbruch ist genau gleich der eingegebenen rationalen Zahl.
Für einen Näherungsbruch p/q dieser rationalen Zahl: error=|high*q-low*p|/(low*q) < 1/q^2.
Dieser Fehler bezieht sich auf high/low, nicht auf pi. Hier wird keine Genauigkeit für pi behauptet.
Lamé: Divisionen <= 5*(Dezimalstellen der positiven kleineren Eingabe).
F20=6765, F19=4181 brauchen 18 Divisionen; die grobe Lamé-Schranke ist 20, wird aber nicht erreicht.
Aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen liefern minimale geordnete positive Eingaben für eine vorgegebene Anzahl (a>b>0).
Sie sind nicht die einzigen Paare mit dieser Anzahl: Das Multiplizieren beider Eingaben mit derselben positiven ganzen Zahl erhält die Quotienten.
Für dieses Experiment mit sortierten, gleichverteilten Paaren: empirische Referenz (12 ln 2 / pi^2)*ln N - 0.444.
12 ln 2 / pi^2 = 0.84276591327219452; -0.444 ist angepasst, keine universelle Konstante und kein Endlich-N-Satz.
Beide ganzen Zahlen unabhängig aus 1..N ziehen, für die Division sortieren, Gleichheiten beibehalten, die abschließende Null mitzählen.
Standardfehler = Stichproben-Standardabweichung / sqrt(Versuche); eine endliche Stichprobe beweist kein asymptotisches Gesetz.