El algoritmo de Euclides y las fracciones continuas

Ecuaciones
a = q*b + r, 0 <= r < b; siguiente par (b,r); gcd(a,b)=gcd(b,r).
Cuenta la división final con resto cero. Una entrada cero no necesita divisiones; por convención gcd(0,0)=0.
La escena ordena las magnitudes: high=max(|A|,|B|), low=min(|A|,|B|).
Bézout: gcd(A,B)=x*A+y*B. Cada resto mostrado tiene también coeficientes exactos respecto de los valores originales A,B.
Para low>0, los cocientes de Euclides forman la fracción continua finita de high/low.
355/113=[3;7,16]; 1071/462=[2;3,7]=51/22. El último convergente es exactamente igual al racional de entrada.
Para un convergente p/q de ese racional: error=|high*q-low*p|/(low*q) < 1/q^2.
Este error es respecto de high/low, no de pi. Aquí no se afirma ninguna precisión sobre pi.
Lamé: divisiones <= 5*(dígitos decimales de la entrada positiva menor).
F20=6765, F19=4181 necesitan 18 divisiones; la cota gruesa de Lamé es 20, no alcanzada.
Los números de Fibonacci consecutivos dan las entradas positivas ordenadas mínimas para un recuento prescrito (a>b>0).
No son los únicos pares con ese recuento: multiplicar ambas entradas por el mismo entero positivo conserva los cocientes.
Para este experimento de pares uniformes ordenados: referencia empírica (12 ln 2 / pi^2)*ln N - 0.444.
12 ln 2 / pi^2 = 0.84276591327219452; -0.444 es un valor ajustado, no una constante universal ni un teorema finito-N.
Se toman ambos enteros de forma independiente de 1..N, se ordenan para dividir, se conservan los empates y se cuenta el cero final.
Error estándar = desviación estándar muestral / sqrt(ensayos); una muestra finita no prueba una ley asintótica.