Engineering
Cadena y ruedas dentadas
Accione una rueda dentada de 30 dientes con una cadena de rodillos desde otra de 9, 13 o 19 dientes y observe cómo la velocidad de la rueda conducida fluctúa una vez por diente. Después dé algo de holgura a la cadena y arranque de nuevo: el motor se adelanta hasta que el ramal se tensa de golpe.
Qué ocurre
Una cadena de rodillos de 80 mm de paso va de una pequeña rueda dentada motriz a otra de 30 dientes que lleva un volante y un freno de carga. Una cadena no abraza la circunferencia primitiva de la rueda dentada, sino su polígono primitivo: el ramal tenso sale del vértice donde está asentado el último rodillo, y mientras la rueda gira un diente, la línea del ramal sube y baja. Por eso la rueda conducida sigue a la motriz con la relación z₁/z₂ solo en promedio, y su velocidad fluctúa una vez por diente: es el efecto poligonal. Pocos dientes lo agravan: con 9 dientes la relación de velocidades varía en un 7 % aproximadamente, y con 19, en menos de un 2 %. El ramal tenso soporta el par de carga dividido por el radio primitivo de la rueda conducida; el ramal flojo no soporta nada. Dé algo de holgura a la cadena: al arrancar, el motor gira libremente hasta que el ramal se tensa, y entonces el ramal arrastra el volante de un tirón, con un pico de tensión.
Modelo: ruedas dentadas rígidas; cada ramal libre es un tramo recto, sin masa y elástico entre sus rodillos extremos, que tira pero nunca empuja, y los rodillos se asientan y se separan uno a uno. Sin flecha, masa de los eslabones ni choque de los rodillos; el ramal flojo se dibuja colgando.
Qué probar
Compare la fluctuación con 9, 13 y 19 dientes; después dé holgura a la cadena, arranque de nuevo y observe el pico de tensión.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones R = p / (2 sin(π/z)) ω₂/ω₁ ≈ z₁/z₂ Δω/ω ≈ 1 − cos(π/z₁) F = T₂/R₂
