Engineering
Kette und Kettenräder
Treiben Sie über eine Rollenkette ein Kettenrad mit 30 Zähnen von einem Rad mit 9, 13 oder 19 Zähnen an und beobachten Sie, wie die Drehzahl des getriebenen Rades einmal pro Zahn schwankt. Geben Sie der Kette dann etwas Spiel und starten Sie neu: Der Motor eilt voraus, bis sich das Trum schlagartig strafft.
Was passiert
Eine Rollenkette mit 80 mm Teilung läuft von einem kleinen treibenden Kettenrad zu einem Rad mit 30 Zähnen, das ein Schwungrad und eine Belastungsbremse trägt. Eine Kette umschlingt nicht den Teilkreis eines Kettenrads, sondern sein Teilungsvieleck: Das Lasttrum läuft an der Ecke ab, an der die letzte Rolle in der Zahnlücke sitzt, und während sich das Rad um einen Zahn weiterdreht, hebt und senkt sich die Linie des Trums. Daher folgt das getriebene Rad dem treibenden nur im Mittel im Verhältnis z₁/z₂, und seine Drehzahl schwankt einmal pro Zahn – der Polygoneffekt. Wenige Zähne verstärken ihn: Bei 9 Zähnen schwankt das Drehzahlverhältnis um etwa 7 %, bei 19 um weniger als 2 %. Das Lasttrum trägt das Lastmoment geteilt durch den Teilkreisradius des getriebenen Rades; das Leertrum trägt nichts. Geben Sie der Kette etwas Spiel: Beim Anlauf dreht der Motor frei, bis sich das Trum strafft, und dann reißt das Trum das Schwungrad ruckartig mit, wobei die Trumkraft eine Spitze erreicht.
Modell: starre Kettenräder; jedes freie Trum ist ein gerader, masseloser, elastischer Strang zwischen seinen Endrollen, der zieht, aber nie drückt, und die Rollen laufen eine nach der anderen ein und wieder ab. Kein Durchhang, keine Masse der Kettenglieder und kein Einlaufstoß der Rollen; das Leertrum wird durchhängend gezeichnet.
Zum Ausprobieren
Vergleichen Sie die Drehzahlschwankung bei 9, 13 und 19 Zähnen; geben Sie dann der Kette Spiel, starten Sie neu und beobachten Sie den Spitzenwert der Trumkraft.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen R = p / (2 sin(π/z)) ω₂/ω₁ ≈ z₁/z₂ Δω/ω ≈ 1 − cos(π/z₁) F = T₂/R₂
